函数应用1第一课时设计.docVIP

§2.3函数的应用（Ⅰ）第一课时 （一）学习目标 1．知识目标：能够找出简单实际问题中的函数关系式，应用一次函数、二次函数模型解决实际问题，初步掌握数学建模的一般步骤和方法． 2．能力目标：通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点． 3．情感目标：了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识． （二）重点难点 教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决实际问题． 教学难点：增强运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中将实际问题抽象、转化为数学问题的一般方法． （三）教学内容安排 1、复习一次、二次函数的有关知识 2、创设情景，揭示课题 引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. 这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23. 此例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望. 可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题. 3、结合实例，探求新知 例1、 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶．试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求出离开北京2h时火车行驶的路程． 探索： 1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样； 2）变式思考：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系 3）所涉及的变量的关系如何？ 4）写出本例的解答过程. 老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义. 学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析. 说明：本例是一次函数模型的例子，在审题中重点是理解各变量的含义及相互间的依赖关系，难点是求自变量t的取值范围．可设一次函数为，使用待定系数法求解．对于第二问，我们可以引导学生体会函数与方程，一般与特殊的关系，加深对函数本质的理解． 例2、某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金．如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其它因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 引导学生探索过程如下： 1）本例涉及到哪些数量关系？ 2）应如何选取变量，其取值范围又如何？ 3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？ 4）“总收入最高”的数学含义如何理解？ 根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析. [略解：] 设客房日租金每间提高2元，则每天客房出租数为300－10，由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30 设客房租金总上收入元，则有：=（20+2）(300－10) =－20(－10)2 ＋ 8000（0＜＜30） 由二次函数性质可知当=10时，=8000. 所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元. 课堂练习 1、要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价. 2、如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？ 例3 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示。（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式。 （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？ ? （注：市场售价和种植成本的单位：元／百千克，时间单位：天） ? 由图1可得市场售价与时间t的函数关系：，由图2可得种植成本与时间t的函数关系：，由上消去t得Q与P的对应关系式：。 ? 因为认定市场售价P与种植成本Q之差为纯收益，所以当且时，；由二次函数性质可知当P＝250时，t＝50，此时P－Q取得最大值100； ? 当且时，；由二次函数性质可知当P＝300时，t＝300，此时P－Q取得最大值87.5因为100＞87.5，所以当t＝50