函数模型及其应用题目.docVIP

1. 如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积. 2．某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值. 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴 的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.（1）当t=4时，求s的值； （2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由. 某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=5x-（万元）(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量（单位：百台）. （1）把利润表示为年产量的函数； （2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？ （3）年产量是多少时，工厂才不亏本？ . 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨. （1）求y关于x的函数； （2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. 1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前. （1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？ （2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？ 以下数据供计算时使用： 数N 1.010 1.015 1.017 1.310 2.000 对数lgN 0.004 3 0.006 5 0.007 3 0.117 3 0.301 0 数N 3.000 5.000 12.48 13.11 13.78 对数lgN 0.477 1 0.699 0 1.096 2 1.117 6 1.139 2 有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售. 甲商场用如下的方法促销，买一台单价为780元，买二台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费最小.某皮鞋厂今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双. 由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好.为了推销员在推销产品时，接受定单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量. 厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程. 厂里也暂时不准备增加设备和工人. 假如你是厂长，就月份x，产量为y给出四种函数模型：y = ax + b，y = ax2 + bx + c，y = a+ b，y = abx + c，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？解： 设四边形EFGH的面积为S，则S△AEH=S△CFG=x2S△BEF=S△DGH=（a-x）（b-x）， ∴S=ab-2［2+（a-x）（b-x）］=-2x2+（a+b）x=-2（x-2+ 由图形知函数的定义域为{x|0＜x≤b}.又0＜b＜a,∴0＜b＜,若≤b,即a≤3b时， 则当x=时，S有最大值;若＞b,即a＞3b时，S（x）在（0,b］上是增函数，此时当x=b时，S有最大值为-2(b-)2+=ab-b2综上可知，当a≤3b时，x=时，四边形面积Smax=当a＞3b时，x=b时，四边形面积Smax=ab-b2. 解：设每个提价为x元（x≥0），利润为y元，每天销售总额为（10+x）（100-10x）元， 进货总额为8（100-10x）元，显然100-10x＞0,即x＜10, 则y=（10+x）（100-10x）-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360 (0≤x＜10). 当x=4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元.