函数测试题(有答案).docVIP

实验中学函数测试题 1.设函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是（ ?） A． B． C． D． 2.已知，函数与的图像可能是（ ） 3.函数的单调递增区间为（　　）A． B. C. D．4.设若，则的值是( ) A. 1 B. 2 C. 1 D.-25.定义在R上的函数满足，且当0≤x1x2≤1时，有，则的值为 （ ） A． B． C． D．6.定义在R上的函数满足，且当0≤x1x2≤1时，有，则的值为 （ ）Ks5u A． B． C． D． 7.已知函数是偶函数，其图像与轴有四个不同的交点，则函数的所有零点之和为 （ ） . 0 . 8 . 4 . 无法确定 8.已知，，则 （ ） . 3 .8 .4 . 9.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，那么函数的零点个数为 （ ） .一定是2 . 一定是3 .可能是2也可能是3 .可能是0 10.已知，， 对任意实数都有或；总存在使成立。的取值范围是 ． 11.设函数，则的值为 ▲ . 12.（本小题满分8分） 设是实数， 证明：不论为何实数，均为增函数 试确定的值，使得成立 13.（本小题满分13分）已知 ⑴判断f(x) 的奇偶性，并证明之；⑵利用定义证明：f(x)是其定义域上的函数。，不等式恒成立，求的取值范围； 14.（本题满分12分） （Ⅰ）设 ，求的值； （Ⅱ）已知的定义域为R，求实数的取值范围． 15.（本小题满分10分） 若函数的最大值是4，最小值是，求实数的值 16.（本小题满分14分） 已知函数，且，． （1）求、的值； （2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求 的最小值，并求此时点的坐标； （3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．17.(本小题满分1分) 的函数的最小值是的函数，记为. （1）求的解析表达式； （2）当=时，求的值； （3）如果方程在有两不相等的解，求实数的取值范围． 18.（本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）求证 19.本小题满分16分) 在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”. （1）请分别判断=，在是否是“弱增函数”， 并简要说明理由； （2）若函数(是常数)在上是“弱增函数”， 请求出及正数应满足的条件. 试卷答案 1.C2.B3.D4.C5.Ｂ6. 7.C8.A9.C 10. 11.3 12.设是实数， 证明：不论为何实数，均为增函数 试确定的值，使得成立 （1）证明：设存在任意，，且 则f()-f()= ∵,, ∴f()-f() ∴为增函数. （2）解： ∴ ∴时，0成立. 13.解:（1）f(-x)为奇函数 （2）f（x）可化为：由（1）得定义域为任取 又 ．在其定义域为 上是减函数 （3）又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得： ．即对一切有：，从而判别式 14.解：（Ⅰ） ； （Ⅱ）由题设得：（）在时恒成立， 若，当时，（）为：恒成立，当时，（）为： 不恒成立，∴；Ks5u 若，则 综上，实数的取值范围是实数． 15.解：令 则即 ∴ ∵ 恒成立且等号可取， ∴的两根为-1和4，根据韦达定理可得 解得： ∴的值为，的值为3. 16.解：（1）由，得， 解得：． 3分 （2）由（1）， 所以， 令，， 则 因为，所以， 所以，当， 所以， 8分 即的最小值是，此时， 点的