函数的奇偶性测试题11.docVIP

函数基本性质专题----(奇偶性) 一．奇偶性要点归纳： （1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有 ，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有 ，则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。注意： （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： （3）简单性质： 二．常见题型 题型一：判断函数的奇偶性 （1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+) (x∈R). 题型二：函数的奇偶性的应用 已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(-∞,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式. 三、基础训练 一、 单选题 1. 函数f (x) = x4-x2在区间[a，b](a≠b)上A．是偶函数但不是奇函数 B．是奇函数但不是偶函数 C．既不是奇函数又不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 . 若f (x) = (m-1)x2+2mx+3(x ∈R)为偶函数，那么在(0，+ ∞)内f(x)是　　A．增函数 B．部分是增函数，部分是减函数 C．减函数 D．不能确定增减性 f(x)是周期为4的偶函数，且当x∈[2，4]时，f(x)=4-x，则f(-7.4)等于( ) A．11.4 B．0.4 C．0.6 D．-3.4 4. 设函数f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（2）=1，f（1）=a，则( ) A. a=2 B. a=－2 C. a=1 D. a=－1 5. 设函数是奇函数，当时，，则使不等式的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6. 定义在R上的函数f（x）不是常数函数，且满足f（x－1）＝f（x＋1），f（x＋1）＝f（1－ x），则f（x）（ ） A．是奇函数也是周期函数 B．是偶函数也是周函数 C．是奇函数但不是周期函数 D．是偶函数但不是周期函数 7. 已知偶函数(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足的x取值范围是（ ） (C 8. 函数①y=2（x-1）2-1 ②y=x2-3|x|+4 ③y= ④y=中即非奇函数也非偶函数的是（ ） A、①②③ B、①③④ C、①③ D、① 9. 下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数、又是偶函数的函数一定是其 中正确的命题的个数是 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. 是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 11. 给出下列函数：①，②，③，④，其中是偶函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、 填空题 1. 已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)=2x-3，那么当x＞0时，f(x)=_______． 2. 函数f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上表达式是f(x)=x2+2x+5，则在(0，＋∞)上表达式为_______．3. 偶函数f(x)在区间[2，4]上是减函数，则f (-3)_____f (3.5)． 4. 若函数f(x)=x3+bx2+cx是奇函数，函数g(x)=x2+(c－2) x+5是偶函数，则b=______，c=_______． 5. 已知f(x)=x5+ax3+bx－8，且f(－2)=10，那么f(2)=________．是奇函数，则 ． 三． 解答题 1. 已知y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数，且当x∈[0，3]时是一次函数，当x∈[3，6]时是二次函数，又f(6)=2，当x∈[3，6]时，f(x)≤f(5)=3。求f(x)的解析式。 2. 是否存在实数.使函数的定义域为.值域为. 若存在.求的值;若不存在.说明理由 3. 设a＞0,f(x)=是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在（0，+∞）上是增函数 函数基本性质专题----(奇偶性)答案 题型一：判断函数的奇偶性 解： （1）∵x2-1≥0且1-x2≥0,∴x=±1,即f(x)的定义域是{-1，1}. ∵f（