(课件)1.1任意角和弧度制.ppt

·若α是锐角,则k·180o+α, (k∈Z) 所在的象限是( ) A.第一象限 B.第一、二象限 C.第一、三象限 D.第一、四象限 C 角的 概念 角的 大小 角的 位置 角的 关系 正角 负角 零角 象限角 轴线角 终边相同角 1.掌握终边相同的角的 表示方法及判定 2.注意： 00到900的角； 00～3600的角； 第一象限角；锐角； 小于900的角的区别 1.通过实例,使学生理解角的概念推广的 必要性 2.理解任意角的概念，根据角的终边 旋转方向,能判定正角、负角和零角 教学目的: 3.学会建立直角坐标系来讨论任意角, 能够根据终边判断象限角,掌握终边 相同角的表示方法 教学重点: 4.培养学生用运动变化的观点审 视事物;通过与数的类比,理解正 角、负角和零角,让学生感受图 形的对称美、运动美 1.任意角的概念，象限角的概念 2.掌握终边相同的角的表示方法 及判定 突破方法： 教学难点: 把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来 在平面内建立适当的坐标系，通过数 形结合来认识角的几何表示和终边相 同的角集合 2.初中学习过哪些角？ 锐角、直角、钝角、 平角、和周角 1.初中所学角是如何定义的？ 具有公共顶点的两条 射线组成的图形 3.初中学习的角的范围？ 0oα≤360o 观察一组图片 1.钟表的指针旋转 2.自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条 3.在跳水运动中， “转体720o”、 “转体1080o”等动 作名称的含义 平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所形成的图形 OA:角的始边 OB:角的终边 O:角的顶点 (一)角的概念: 0 A B 按逆时针方向旋转所形成的角. 按顺时针方向旋转所形成的角.如α=-150o. 没有作任何旋转的角.记作α=0o. 正角： 负角： 零角： 角的概念推广后，它包括任意大小的 正角、负角和零角 (二)角的大小: 2.钟表经过4小时，时针与 分针各转了_____________ -120o、 -1440o 1.从中午12点到下午3点， 时针走过的角度是＿＿ -900 看谁答得快 在直角坐标系内,角的顶点与 原点重合,始边与x轴的非负半轴 重合,那么角的终边在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角. x y o B2 (三)角的位置: 1.象限角 B1 x y o 2.非象限角（界限角、轴线角） 当角的终边不落在象限内,这样的角 还是象限角吗? 终边落在x轴和y轴上的角 x y o 否 1 .在直角坐标系中，作出下列各角 （1） 30° （2）120 ° （3）-60 ° （4） 225° 指出它们是第几象限角 30° 是第一象限角 120 °是第二象限角 -60 °是第四象限角 225° 是第三象限角 2.在同一直角坐标系内作出30°、 390°、 -330°、 750°,观察它们终边的关系 与30°终边相同的角的集合 ｛β︱β= 30°＋ k·360°,k∈Z｝ 390°= 30°+＿＿＿ -330°= 30°+＿＿＿ 1·360° (-1)·360° 750°= 30°+＿＿＿ 2·360° 归纳: 写出与－60°终边相同的角的集合 ｛β︱β= －60 °＋ k·360°,k∈Z｝ 写出与0°终边相同的角的集合 ｛β︱β= 0 °＋ k·360°,k∈Z｝ 终边相同的角的表示方法 一般地,所有与角α终边相同的角， 连同角α在内，可构成一个集合 S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝ (四)角的关系: 即任何一个与角α终边相同的角， 都可以表示成角α与周角的整数倍的和. (4)终边相同的角不一定相等，但相等 的角，终边一定相同，终边相同的角 有无数多个，它们相差360°的整数倍． 注意以下四点： (1) (2) ?是任意角； (3) 与?之间是“+”号， 如 -30°，应看成 +(-30°) 例1终边在y轴正半轴上角的集合 ｛β︱β= 900 +k·360°,k∈Z｝ 终边在y轴负半轴上角的集合 ｛β︱β= 2700+k·360°,k∈Z｝ 或｛β︱β= -900+k·360°,k∈Z｝ 终边在y轴上角的集合为 ｛β︱β= 900+k·360°,k∈Z｝ ｛β︱β= 2700+k·360°,k∈Z｝ ∪ 1.与-496°终边