6.2图形的相似.ppt

第一部分　教材梳理 第2节　图形的相似 第六章　图形与变换 知识要点梳理 概念定理 　　1. 比例的有关概念和性质 　　（1）线段的比：两条线段的长度之比叫做两条线段的比. 　　（2）比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比 等于另外两条线段的比 ，那么 这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段；如果 或a∶b＝b∶c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项. 　　（3）比例的性质 　　（4）平行线分线段成比例 　　①定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 　　②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 　　（5）黄金分割：把线段AB分成两条线段AC，BC（AC BC），使得AC2＝AB·BC，则点C叫做线段AB的黄金分割点，其 中AC＝ ≈0.618AB. 　　2. 相似图形 　　（1）定义：形状相同的图形叫做相似图形. 　　（2）性质 　　①相似图形的形状必须完全相同. 　　②相似图形的大小不一定相同. 　　③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况. 　　3. 相似多边形 　　（1）定义：如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形是相似多边形. 　　（2）相似多边形对应边的比叫做相似比. 　　（3）相似比为1的相似多边形是全等形. 　　（4）性质：①对应角相等；②对应边成比例；③周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 　　4. 相似三角形 　　（1）定义：如果两个三角形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个三角形相似. 　　（2）相似三角形的判定 　　①基本定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 　　②判定定理1：三边成比例的两个三角形相似. 　　③判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 　　④判定定理3：两角分别相等的两个三角形相似. 　　（3）相似三角形的性质 　　①相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 　　②相似三角形的周长的比等于相似比. 　　③相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应高）的比都等于相似比. 　　④相似三角形的面积的比等于相似比的平方. 　　5. 图形的位似 　　（1）位似图形的定义： 　　如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. 　　注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行. 　　（2）位似图形与坐标 　　在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 主要公式 　　如图6-2-1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则满足：①AD2=BD·DC；②AB2=BD·BC；③AC2=CD·BC. 方法规律 　　判定三角形相似的几种思路方法 　　（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 　　这是判定三角形相似的一种基本方法，当已知条件中有平行线时可考虑采用此方法.相似的基本图形可分别记为“A”型（如图6-2-2①）和“X”型（如图6-2-2②），在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形. 　　（2）三边法：三组对应边成比例的两个三角形相似. 　　若已知条件中给出三组边的数量关系时，可考虑证明三边成比例. 　　（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似. 　　若已知条件中给出一对等角时，可考虑找夹边成比例；反之，若已知夹边成比例，可考虑找夹角相等. 　　（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似. 　　若已知条件中给出一对等角时，可考虑再找一对等角. 中考考点精讲精练 考点1　比例的有关概念和性质 考点精讲 【例1】（2011肇庆）如图6-2- 3，已知直线a∥b∥c，直线m， n与直线a，b，c分别交于点A， C，E，B，D，F，AC=4，CE=6， BD=3，则BF等于（　　） 　　A. 7 B. 7.5 　　C. 8 D. 8.5 　　思路点拨：由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得 ，再根据AC=4，CE=6，BD=3，即可求 得DF的长，从而得出BF的长. 　　答案：B 　　解题指导：解此类题的关键是掌握平行线分线段成比例定理. 　　解此类题要注意以下要点： 　　平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 考题再现 　　1. （湛江）如图6-2-4，D，E分别是△ABC的边AB，AC 上的点，