【人教版】2016中考备战策略·数学第24讲 锐角三角函数.ppt

考点训练 第24讲　锐角三角函数 宇轩图书 宇轩图书 考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 宇轩图书 考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 宇轩图书 考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 宇轩图书 考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 宇轩图书 宇轩图书 考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 宇轩图书 考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 宇轩图书 考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 宇轩图书 考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 考点一锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sin A＝ ，cos A＝ ，tan A＝ . 温馨提示： 1.锐角三角函数是在直角三角形中定义的.2.sin A，cos A，tan A表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位.3.锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关.4.当A为锐角时，0＜sin A＜1，0＜cos A＜1，tan A＞0.考点二特殊角的三角函数值　　特殊角α 三角函数　　 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 温馨提示： 1.30°，45°，60°角的正弦值的分母都是2，分子从小到大分别是1，，，随着角度的增大，正弦值逐渐增大；30°，45°，60°角的余弦值的分母也都是2，而分子从大到小分别是，，1，余弦值随角度的增大而减小.2.30°，60°角的正切值互为倒数，都和有关，45°角的正切值是1，随着角度的增大，正切值也在逐渐增大.考点三三角函数之间的关系 1．同角三角函数之间的关系 sin2α＋cos2α＝1； tan α＝. 2．互余两角的三角函数之间的关系 若∠A＋∠B＝90°，则sin A＝cos B，sin B＝cos A， tan A·tan B＝1. 3．锐角三角函数的增减性 当α为锐角时，0＜sin α＜1,0＜cos α＜1，且sin α，tan α的值都随α的增大而增大；cos α的值随α的增大而减小． 温馨提示： 这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同时还要注意它们的变形公式.考点一　锐角三角函数的定义 例　1(2015·乐山)如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为(　　) A. B. C. D. 【点拨】如图，过点B作BD⊥AC，D点在格点上，设每个小正方形的边长为1，由勾股定理，得AB＝＝，AD＝＝2.在Rt△ABD中，cos A＝＝＝.故选D. 【答案】 D 方法总结： 在直角三角形中，根据锐角三角函数的定义，代入边的长度即可求出三角函数值；若没有图形，最好用数形结合的思想画出图形帮助分析求解；若没有直角三角形可作出适当的辅助线构造直角三角形. 考点二　特殊角的三角函数值 例　(2015·玉林)计算：cos245°＋sin245°＝(　　) A. 　 B．1C. 　 D. 【点拨】cos245°＋sin245°＝2＋2＝1.故选B. 【答案】 B 方法总结： 30°，45°，60°角的正弦值、余弦值都可以表示为的形式，m的值分别为1，2，3；3，2，1；30°，45°，60°角的正切值都可以表示为的形式，m的值分别为3，9，27.考点三　三角函数之间的关系 例　(2015·扬州)如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，sin C＞sin D；②cos C＞cos D；③tan C＞tan D中． 正确的结论为(　　) A．①②　 　B．②③ C．①②③　 D．①③ 【点拨】 如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C＝∠AEB，∵∠AEB＝∠D＋∠DBE，∴∠AEB＞∠D. ∴∠C＞∠D.根据锐角三角形函数的增减性，可得sin C＞sin D，故①正确；cos C＜cos D，故②错误；tan C＞tan D，故③正确．故选D. 【答案】 D 方法总结： 当0°＜α＜90°时，0＜sin α＜1，且sin α随α的增大而增大；0＜cos α＜1，且cos α随α的增大而减小；tan α＞0，且tan α随α的增大而增大. 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A等于(　　) A. B. C. D. 答案：A 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则sin B的值为(　　) A. 　 B. 　 C. 　 D. 答案：C 3．把△ABC三边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的正弦值(　　) A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大到原来的