11.2.1三角形的内角(讲课用).ppt

如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度? 想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗? 30+60+90=180 45+45+90=180 思考与探索 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 180° 实践操作 解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 ° D A B C ∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 ° 在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 ° ∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 ° ∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 ° 巩固练习 1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少? 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题. （1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠EBC＝_______ ∠CAB ＝ ______ A (2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少? 50° 80° 40° D B C E 北 北 解：∵ AD∥BE ∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180° ∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° 在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180°－30 °－60 °＝90° ∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE 30 ° ＝100°﹣40°＝60° 例题讲解2 D C E 北 A 50° ∟ B 40 ° 北 M N 在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC=50° 解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N 1 2 例:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。 ∴∠1=180 °-90°-50° =40° ∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 ° ∴ ∠BNC =90° 同理得∠2 =50° ∴ ∠ACB =180 ° -∠1 -∠2 =180 °-40°-50° =90° 例题讲解2 B D C E 北 A 你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？ 1 2 50° 40° 解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, F ∵ CF∥AD, 又AD ∥BE ∴ CF∥ BE ∴∠2＝∠CBE ＝40 ° ∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 ° 例题讲解2 A B C 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A , BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。 D 解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0 ∴x＋2x＋2x＝180 （三角形内角和定理） 解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720 ∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理） 在△BDC中，∵∠BDC＝900 (三角形高的定义） ∴∠DBC＝180 ? * A * 新人教版-八年级（上）-数学-第十一章 11.2.1 三角形的内角 制作与主讲： 田放 你认为哪一个三角形的 内角和度数最大？为什么？ 我家的房顶是一锐角三角形，最大，所以我家的三角形内角和最大 我家的房顶是一个直角三角形，有一个直角，所以我家的三角形的内角和度数最大。 你们俩说的都不对，我家的房顶是一个钝角三角形，有一个钝角，所以我家的三角形的内角和度数才最大。 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 学习目标: 重点 ： 难点： 1、会阐述三角形内角和定理。 2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形的角的度数) 3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。 1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。 通过对三角形内角和定理的证明，会利用它解决生活实际中一些简单的有关角度计算的问题。 三角形两边的夹角叫做三角形的内角 什么叫三角形的内角？ 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢? 180° 问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。 三角形的内角和是否为1800？ 从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗? 自学课本P11-12，讨论解决以