2 第2章 X射线衍射方向.ppt

均 匀 性： 晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。 各向异性： 晶体种不同的方向上具有不同的物理性质。 固定熔点： 晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要同样的温度。 规则外形： 理想环境中生长的晶体应为凸多边形。 对 称 性： 晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。 简单正交 晶体结构与空间点阵 等同点与结点 结构基元：原子、分子或其集团 晶体结构＝空间点阵＋结构基元 晶带定律的应用 在实际晶体中，立方晶系最为普遍，因此晶带定理有非常广泛的应用。 可以判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直； 可以判断某一晶向是否在某一晶面上（或平行于该晶面）； 若已知晶带轴，可以判断哪些晶面属于该晶带； 若已知两个晶带面为（h1 k1 l1)和(h2 k2 l2),则可用晶带定律求出晶带轴； 晶带定律的应用 已知两个不平行的晶向，可以求出过这两个晶向的晶面； 已知一个晶面及其面上的任一晶向，可求出在该面上与该晶向垂直的另一晶向； 已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出过该晶向且垂直于该晶面的另一晶面。 2.3 衍射的概念与布拉格方程 晶体点阵对X射线的衍射 布拉格定律 X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散射波互相干涉的结果。 晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规律。概括地讲，一个衍射花样的特征，可以认为由两个方面的内容组成： 一方面是衍射线在空间的分布规律，（称之为衍射几何），衍射线的分布规律是晶胞的大小、形状和位向决定 另一方面是衍射线束的强度,衍射线的强度则取决于原子的品种和它们在晶胞中的位置。 布拉格方程的导出： 根据图示，干涉加强的条件是： 式中：n为整数，称为反射级数； ? 为入射线或反射线与反射面的夹角，称为布拉格角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把2? 称为衍射角。 产生衍射的极限条件 根据布拉格方程，Sin ?不能大于1， 因此： 对衍射而言，n的最小值为1，所以在任何可观测的衍射角下，产生衍射的条件为?2d，这也就是说，能够被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加反射的晶面中最大面间距的二倍，否则不能产生衍射现象。 干涉面和干涉指数 我们将布拉格方程中的n隐含在d中得到简化的布拉格方程： 把（hkl）晶面的n级反射看成为与（hkl）晶面平行、晶面指数为(nh,nk,nl) 的晶面的一级反射。面间距为dHKL的晶面并不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格方程所引入的反射面，我们把这样的反射面称为干涉面。干涉面的面指数称为干涉指数。 干涉面和干涉指数 衍射花样和晶体结构的关系 从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下，衍射线的方向是晶面间距d的函数。如果将各晶系的d值代入布拉格方程，可得： 由此可见，布拉格方程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化，但是并未反映出晶胞中原子的品种和位置。 3. 倒易点阵 3.1 倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。 定义式 倒易点阵与正点阵的倒易关系 倒易点阵参数： a* 、b*、 c*； α*、β*、γ* 用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式 两个基本性质 ： r*垂直于正点阵中的HKL晶面 r*长度等于HKL晶面的晶面间距dHKL的倒数 从性质可看出，如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点，则正点阵中的一个晶面在倒易点阵中只须一个阵点就可以表示，倒易阵点用它所代表的晶面指数标定，正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。 倒易点阵与正点阵的指数变换 设有一个晶向，倒易点阵中用 [ H K L ]*表示，正点阵中用[ H K L ]*表示，则有公式： u a*·a* a*·b* a*·c* H v ＝ a*·a* a*·b* a*·c* K w a*·a* a*·b* a*·c* L 即晶向指数[ H K L ]已知，可用上式求该晶面的法向指数[ u v w ] 引 言 波的合成 X射线衍射的预备知识 位相差决定合成振幅