2015年高三二模汇编——立体几何.doc

2015年高三模汇编—— 填空题（2015模理）是球的一条直径是上一点，平面过点且垂直，当的面积为时，则球的表面积是【答案】（2015模）把一个大金属球表面涂漆，共需油漆公斤．若把这个大金属球熔化制成64个大小都相同的小金属球， 不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，需要用漆 公斤． 【答案】（2015模），用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是 ． 【答案】（2015模）一个圆锥与一个球体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为 ． 【答案】（2015模）一个底面置于水平面上的圆锥，若主视图是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为 ． 【答案】（2015模）中，，，则平面与平面所成的二面角的大小为 ． 【答案】 二、选择题 题 9.（2015静安、青浦、宝山二模文19） (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分． 如图，在正三棱柱中，已知， 三棱柱的体积为． （1）求正三棱柱的表面积； （2）求异面直线与所成角的大小. 【答案】解：（1）因为三棱柱的体积为，， 从而， 因此. ………………………2分 该三棱柱的表面积为. ………4分 （2）由（1）可知 因为//.所以为异面直线与所成的角， ………8分 在Rt中，， 所以=. 异面直线与所成的角 ……………………………………………12分 10.（2015闵行二模理19文19）（本题满分12分） 如图，已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点为母线的中点．若直线与所成的角为，求此圆锥的表面积． 【答案】解：取OA的中点M,连接PM,又点P为母线的中点 所以，故为与所成的角．………………………2分 在中，，，………………………4分 由点Q为半圆弧的中点知 ， 在中， 故，所以，． ………………………8分 所以，………………10分 ．…………………………………12分 11.（2015浦东二模理20）（本大题共有2个小题，满分14分）第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分． 如图，在四棱锥中，底面正方形为边长为2，底面， 为的中点，与平面所成的角为． （1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）； （2）求点到平面的距离． 【答案】解：方法１,（1）因为底面为边长为的正方形，底面, 则 平面，所以就是与平面所成的角．………………2分 在中，由，得，…………………………3分 在中，．分别取、的中点、，联结、、， 则异面直线与所成角或补角．……………4分 在中，，，， 由余弦定理得，， 所以，………6分 即异面直线与所成角的大小为．……7分 （2）设点到平面的距离为，因为，…………………………9分 所以，，得．……………………………14分 方法２，（1） 如图所示，建立空间直角坐标系，同方法１，得，……………3分 则有关点的坐标分别为，，，．………………5分 所以，．设为异面直线与所成角， 则，所以，， 即异面直线与所成角的大小为．…………………………………7分 （2）因为，，，设， 则由，………………………………………………11分 可得，所以．……………………………………14分 12.（2015浦东二模文20）（本题共有2个小题，满分14分）；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分. 如图，在四棱锥中，底面为边长为的正方形， 底面, ． （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求点到平面的距离． 【答案】解：（1）联结与交于点，取的中点，联结，则， 所以为异面直线与所成角或补角．……………………2分 在中，由已知条件得，，，，…………5分 所以，，所以异面直与所成角为．…7分 （或用线面垂直求异面直线与所成角的大小） （2）设点到平面的距离为，因为，……………9分 所以，， 得．（或在中求解）………14分 13.（2015普陀二模理20）(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 在正方体中，是棱的中点． （1）求直线与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）在棱上是否存在一点，使得平面， 若存在，指明点的位置；若不存在，说明理由． 【答案】解：（1）以为坐标原点，以射线分别为轴，建立空间 直角坐标系，如图所示.不妨设正方体的棱长为（）， 则，于是 3分 根据正方体的性质，可知,故的一个法向量且= 4分 设直线与平面所成的较为，则 5分 所以，故直线与平面所成的角的大小为.