2016届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件：9.8 简单多面体与球(A、B).ppt

【思维总结】　解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的． 目录 * * §9.8　简单多面体与球(A、B) 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．多面体 (1)多面体的概念 若干个平面________围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点． 把一个多面体的任何一个面伸展为平面，如果其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做_____________． 一个凸多面体至少有______面，多面体按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等． 多边形 凸多面体 4个 (2)正多面体 每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为端点都有相同数目的棱的凸多面体叫做正多面体． 正多面体只有5种：__________，________，___________，正十二面体，正二十面体． 2．球及球面 (1)球的定义 半圆以它的_______为旋转轴，旋转所成的曲面叫做____． 球面所围成的几何体叫做_____，简称球，球面也可看作与定点(球心)的距离等于定长(半径)的点的集合．球可用表示球心的字母表示，如球O. 正四面体 正六面体 正八面体 直径 球面 球体 (2)球的截面 用一个平面去截一个球,截面是圆面.球的截面有如下性质： ①球心与截面圆心的连线________于截面． ②球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆半径r有如下关 系：____________. 若截面过球心，d＝0，r＝R，此时球面被截得的圆 叫做_______． 不过球心的截面截得的圆叫做小圆．当d＝R时，r＝0，截面缩成一个点，此时平面与球面相切，此点称为切点，平面叫做球的切面． 垂直 大圆 (3)球面距离 在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段________的长度，叫做这两点的球面距离． ＝θ·R(θ为A、B对球心的张角的弧度数， R为球半径) (4)球的表面积与体积 S＝_______；V球＝___________. 劣弧 4πR2 思考探究 球面上A、B两点间的直线距离和球面距离相等吗？ 提示：不相等，球面上A、B两点间的直线距离是指A、B与球心所确定的大圆的弦长，而A、B两点的球面距离是球面上两点之间的最短距离，是A、B与球心所确定的大圆在这两点之间的劣弧的长度． 课前热身 1．过球面上两点可能作球的大圆个数是(　　) A．有且只有一个　　　　　 B．一个或无数个 C．无数多个 D．不存在这种大圆 答案：B 2．给出下列命题，其中正确的有(　　) (1)底面是正多边形，而侧棱长与底面边长相等的棱锥是正 多面体； (2)正多面体的面不是三角形就是正方形； (3)长方体的各个面是正方形时，它就是正多面体； (4)正三棱锥是正四面体． A．(1)(2) B．(3) C．(2)(3) D．(3)(4) 答案：B 答案：C 4．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______． 答案：27π 5．在120°的二面角内放一个半径为6的球，使球与两个半平面各有且仅有一个公共点，则这两个点之间的球面距离等于________． 答案：2π 考点探究讲练互动 考点突破 例1 【思路分析】　凸多面体是一个八面体，即两个同底的四棱锥． 【答案】　B 【名师点评】　正方体就是正六面体，连结正方体六个面的中心，可得到一个正八面体，正八面体可以看作是由两个棱长都相等的正四棱锥拼接而成． 考点2　球的截面与球面距离 (1)平面截球截面是圆面时，要充分利用圆的性质． 球的截面圆的半径r，球心到截面的距离d，球的半径R，三者之间的关系，能在直角三角形中体现：r2＝R2－d2. (2)要注意区分大圆面与小圆面的几何特征． 【思路分析】　AC的中点为△ABC的外接圆圆心→求BC→∠BOC→结论． 例2 【答案】　B 【思维总结】　已知球的半径，求两点B、C的球面距离，首先求弦长BC，再求球心角∠BOC，最后利用弧长公式求出球面距离． 跟踪训练 考点3　球的表面积与体积 球的表面积和体积都是关于球半径R的函数，因此要注意运用函数与方程的思想方法求球的半径．其中球心是球的灵魂，抓住了球心就抓住了球的位置． 【思路分析】　正三棱柱上、下底面中心连线的中点为球心. 例3 【答案】　B 【思维总结】　此题的关键是找出球心的位置． 跟踪训练 2．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于