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解三角形专题复习
解三角形专题复习
1、正弦定理及其变形
2、正弦定理适用情况:
(1)已知两角及任一边
(2)已知两边和一边的对角(需要判断三角形解的情况)
已知a,b和A,求B时的解的情况:
如果sinA≥sinB,则B有唯一解;如果sinAsinB1,则B有两解;
如果sinB=1,则B有唯一解;如果sinB1,则B无解.
3、余弦定理及其推论
4、余弦定理适用情况:
(1)已知两边及夹角;
(2)已知三边。
5、常用的三角形面积公式
(1);
(2)(两边夹一角);
6、三角形中常用结论
(1)
(2)
(3)在△ABC中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC。
二、典型例题
题型1 边角互化
[例1 ]在中,若,则角的度数为
[例2 ]?若、、是的三边,,则函数的图象与轴( )
A、有两个交点B、有一个交点C、没有交点 D、至少有一个交点
题型2 三角形解的个数
[例3]在中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是( )
A、,,; B、,,;
C、,,; D、,,。
题型3 面积问题
[例4] 的一个内角为120°,并且三边构成公差为4的等差数列,则的面积为
题型4 判断三角形形状
[例5] 在中,已知,判断该三角形的形状。
题型5 正弦定理、余弦定理的综合运用
[例6]在中,分别为角A,B,C的对边,且且
(1)当时,求的值;
(2)若角B为锐角,求p的取值范围。
题型6、解三角形的实际应用
如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?
练习:1、在b、c,向量,,且。
(I)求锐角B的大小; (II)如果,求的面积的最大值。
2、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(I)求cosB的值; (II)若,且,求的值.
3、在中,,.
(Ⅰ)求角; (Ⅱ)设,求的面积.
4、在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量, (I)求A的大小;(II)求的值.
5、△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+cos(A+B)=0,.当,求△ABC的面积。
6、在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,且最长边的边长为l.求:
(I)角C的大小; (II)△ABC最短边的长.
7、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c =,且 (1) 求角C的大小; (2)求△ABC的面积.
8、在中,角的对边分别为,,,且。 ⑴求角的大小; ⑵当取最大值时,求角的大小
9、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
(Ⅰ)判断△ABC的形状; (Ⅱ)若的值.
10、在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.
(I)求角B的大小; (II)若,求△ABC的面积.
11、在中,角所对的边分别为,且满足, .
(I)求的面积; (II)若,求的值.
12、在中,角的对边分别为,。
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的面积.
13、设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,求B.
14、在ABC中,, sinB=.
(I)求sinA的值 , (II)设AC=,求ABC的面积.
15、在△中,所对的边分别为,,.
(1)求; (2)若,求,,.
16、△中,所对的边分别为,,.
(1)求; (2)若,求.
17、在中,
(Ⅰ)求AB的值。 (Ⅱ)求的值。
18.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C= -。
(Ⅰ)求sinC的值; (Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC,求b及c的长。
19、设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且
。
(Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若,求(其中)。
知识点复习
1、正弦定理及其变形
2、正弦定理适用情况:
(1)已知两角及任一边
(2)已知两边和一边的对角(需要判断三角形解的情况)
已知a,b和A,求B时的解的情况:
如果sinA≥sinB,则B有唯一解;如果sinAsinB1,则B有两解;
如果sinB=1,则B有唯一解;如果sinB1,则B无解.
3、余弦定理及其推论
4、余弦定理适用情况:
(1)已知两边及夹角;
(2)已知三边。
5、常用的三角形面积公式
(1);
(2)(两边夹一角)
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