解三角形专题复习.doc

解三角形专题复习 1、正弦定理及其变形 2、正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边 （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况） 已知a，b和A，求B时的解的情况: 如果sinA≥sinB，则B有唯一解；如果sinAsinB1，则B有两解； 如果sinB=1，则B有唯一解；如果sinB1，则B无解. 3、余弦定理及其推论 4、余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边。 5、常用的三角形面积公式 （1）； （2）（两边夹一角）； 6、三角形中常用结论 （1） （2） （3）在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。 二、典型例题 题型1 边角互化 [例1 ]在中，若，则角的度数为 [例2 ]?若、、是的三边，，则函数的图象与轴（ ） A、有两个交点B、有一个交点C、没有交点 D、至少有一个交点 题型2 三角形解的个数 [例3]在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A、，，； B、，，； C、，，； D、，，。 题型3 面积问题 [例4] 的一个内角为120°，并且三边构成公差为4的等差数列，则的面积为 题型4 判断三角形形状 [例5] 在中，已知,判断该三角形的形状。 题型5 正弦定理、余弦定理的综合运用 [例6]在中，分别为角A，B，C的对边，且且 （1）当时，求的值； （2）若角B为锐角，求p的取值范围。 题型6、解三角形的实际应用 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ 练习：1、在b、c，向量，，且。 （I）求锐角B的大小； （II）如果，求的面积的最大值。 2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求的值. 3、在中，，. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）设，求的面积. 4、在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量， （I）求A的大小；（II）求的值. 5、△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求△ABC的面积。 6、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求： （I）角C的大小； （II）△ABC最短边的长. 7、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且 (1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积. 8、在中，角的对边分别为，，，且。 ⑴求角的大小； ⑵当取最大值时，求角的大小 9、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 （Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若的值. 10、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且. （I）求角B的大小； （II）若，求△ABC的面积. 11、在中，角所对的边分别为，且满足， ． （I）求的面积； （II）若，求的值． 12、在中，角的对边分别为，。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积. 13、设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B. 14、在ABC中，, sinB=. （I）求sinA的值 ， (II)设AC=，求ABC的面积. 15、在△中，所对的边分别为，，． （1）求； （2）若，求,，． 16、△中，所对的边分别为，,. （1）求； （2）若,求. 17、在中， （Ⅰ）求AB的值。 （Ⅱ）求的值。 18．在中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= -。 （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。 19、设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且 。 (Ⅰ)求角的值； (Ⅱ)若，求（其中）。 知识点复习 1、正弦定理及其变形 2、正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边 （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况） 已知a，b和A，求B时的解的情况: 如果sinA≥sinB，则B有唯一解；如果sinAsinB1，则B有两解； 如果sinB=1，则B有唯一解；如果sinB1，则B无解. 3、余弦定理及其推论 4、余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边。 5、常用的三角形面积公式 （1）； （2）（两边夹一角）