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选修2-2_导数及其应用单元检测
导数及其应用一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.
已知函数y=f(x)的图象如图,则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是( )
A.f′(xA)f′(xB)B.f′(xA)f′(xB)C.f′(xA)=f′(xB)D.不能确定
2.任一作直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s=3t-t2,则物体的初速度是( )
A.0 B.3 C.-2 D.3-2t
3.已知曲线y=2ax2+1过点(,3),则该曲线在该点处的切线方程为( )
A.y=-4x-1 B.y=4x-1C.y=4x-11 D.y=-4x+7
4.若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动,经过点P的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( )
A. B.∪ C. D.
5.函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是( )
A.[3,+∞) B.[-3,+∞)C.(-3,+∞) D.(-∞,-3)
6.下列等式成立的是( )
A.0dx=b-aB.xdx=C.|x|dx=2|x|dx D.(x+1)dx=xdx
7.已知a0,函数f(x)=-x3+ax在[1,+∞)上是单调减函数,则a的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.若函数f(x)=asin x+cos x在x=处有最值,那么a等于( )
A. B.- C. D.-
9.已知 f(x)dx=3,则[f(x)+6]dx等于( )
A.9 B.12 C.15 D.18
10.设aR,若函数y=eax+3x,xR有大于零的极值点,则( )
A.a-3 B.a-3C.a- D.a-
11.函数f(x)=的单调增区间是( )
A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1),(1,+∞)D.(-∞,-1),(1,+∞)
12.某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率成正比,比例系数为k (k0),贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为x (x∈(0,0.048)),则存款利率为多少时,银行可获得最大利益( )
A.0.012 B.0.024 C.0.032 D.0.036二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是__________.
14.设函数f(x)=ax3-3x+1 (xR),若对于x[-1,1],都有f(x)≥0,则实数a的值为________.
15.
如图,内接于抛物线y=1-x2的矩形ABCD,其中A、B在抛物线上运动,C、D在x轴上运动,则此矩形的面积的最大值是________.
16.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x[-2,2]表示过原点的曲线,且在x=±1处的切线的倾斜角均为π,有以下命题:
f(x)的解析式为f(x)=x3-4x,x[-2,2].f(x)的极值点有且只有一个.
f(x)的最大值与最小值之和等于零.其中正确命题的序号为________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,试求实数a的取值范围.
18.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值.
(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间;
(2)若对x[-1,2],不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范围.
19.(12分)一艘渔艇停泊在距岸9 km处,今需派人送信给距渔艇3 km处的海岸渔站,如果送信人步行速度为5 km/h,渔船为4 km/h,问:应在何处登岸再步行可以使抵达渔站的时间最短?
20.(12分)某大型商厦一年内需要购进电脑5 000台,每台电脑的价格为4 000元,每次订购电脑的其它费用为1 600元,年保管费用率为10%(例如,一年内平均库存量为150台,一年付出的保管费用60 000元,则=10%为年保管费用率),求每次订购多少台电脑,才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小?
21.(12分)设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,xR.
(1)求f(x)的单调区间与极值;
(2)求证:当aln 2-1且x0时,exx2-2ax+1.
22.(12分)已知函数f(x)=x2+ln x.
(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;
(2)求证:当x(1,+∞)时,函数f(x)的图象在g(x)=x3+x2的下方.
1.B [f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A、B
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