选修2-2_导数及其应用单元检测.doc

　导数及其应用一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　) A．f′(xA)f′(xB)B．f′(xA)f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能确定 2．任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是(　　) A．0 B．3 C．－2 D．3－2t 3．已知曲线y＝2ax2＋1过点(，3)，则该曲线在该点处的切线方程为(　　) A．y＝－4x－1 B．y＝4x－1C．y＝4x－11 D．y＝－4x＋7 4．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　) A. B.∪ C. D. 5．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．[3，＋∞) B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3) 6．下列等式成立的是(　　) A．0dx＝b－aB．xdx＝C．|x|dx＝2|x|dx D．(x＋1)dx＝xdx 7．已知a0，函数f(x)＝－x3＋ax在[1，＋∞)上是单调减函数，则a的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．若函数f(x)＝asin x＋cos x在x＝处有最值，那么a等于(　　) A. B．－ C. D．－ 9．已知 f(x)dx＝3，则[f(x)＋6]dx等于(　　) A．9 B．12 C．15 D．18 10．设aR，若函数y＝eax＋3x，xR有大于零的极值点，则(　　) A．a－3 B．a－3C．a－ D．a－ 11．函数f(x)＝的单调增区间是(　　) A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)，(1，＋∞)D．(－∞，－1)，(1，＋∞) 12．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k (k0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x (x∈(0,0.048))，则存款利率为多少时，银行可获得最大利益(　　) A．0.012 B．0.024 C．0.032 D．0.036二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是__________． 14．设函数f(x)＝ax3－3x＋1 (xR)，若对于x[－1，1]，都有f(x)≥0，则实数a的值为________． 15. 如图，内接于抛物线y＝1－x2的矩形ABCD，其中A、B在抛物线上运动，C、D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是________． 16．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x[－2,2]表示过原点的曲线，且在x＝±1处的切线的倾斜角均为π，有以下命题： f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x[－2,2]．f(x)的极值点有且只有一个． f(x)的最大值与最小值之和等于零．其中正确命题的序号为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围． 18．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值． (1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间； (2)若对x[－1,2]，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围． 19.(12分)一艘渔艇停泊在距岸9 km处，今需派人送信给距渔艇3 km处的海岸渔站，如果送信人步行速度为5 km/h，渔船为4 km/h，问：应在何处登岸再步行可以使抵达渔站的时间最短？ 20．(12分)某大型商厦一年内需要购进电脑5 000台，每台电脑的价格为4 000元，每次订购电脑的其它费用为1 600元，年保管费用率为10%(例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60 000元，则＝10%为年保管费用率)，求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？ 21.(12分)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，xR. (1)求f(x)的单调区间与极值； (2)求证：当aln 2－1且x0时，exx2－2ax＋1. 22．(12分)已知函数f(x)＝x2＋ln x. (1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值； (2)求证：当x(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方． 1．B　[f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A、B