非看不可,2014高考数学必备提分知识点.doc

高中数学必备公式结论 1．集合 （1）元集合有个子集，有个真子集，有个非空真子集 （2）空集是任何一个集合的子集，是一切非空集合的真子集 （3）交集“”；并集“”；补集“” 2．函数 （1）映射可以多对一，但是不能一对多，从元集合到元集合可以形成个不同的映射 （2）函数的奇偶性 ①常见的奇函数：，，，， ②常见的偶函数：，，，（为常数） ③奇函数奇函数奇函数；偶函数偶函数偶函数 奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数；奇函数偶函数奇函数 增函数增函数增函数；减函数减函数减函数 增函数减函数增函数；减函数增函数减函数 （4）指对幂函数运算法则 ；；； （2）；； ；； 2．常见函数的导函数 （1）（为常数） （2）；特别地，， （3）；特别地， （4）；特别地， （5）； 3．三角函数公式 （1）圆心角弧度：；扇形面积公式：；，； （3）诱导公式： （4）和角公式： ①两角和与差的正余弦，正切公式： ②倍角公式： ； ； ③辅助角公式： ，其中 特别的，有：， ， ， 特殊结论： ，， （6）余弦定理：，； ，； ， 5．数列 （1）等差数列 ①； ② ③； ④当时，； （2）等比数列 ①； ② ③ ④当时，； 6．不等式 （1）若，，（当且仅当时等号成立） 若，（当且仅当时等号成立） （2）若，，（当且仅当时等号成立） （3）若，，则有：（当且仅当时等号成立） 7．平面向量 （1）若， ①，；； ②；（为与的夹角） （2）若， ①当∥时，；②当时， （3）； （4）（为中点） 8．立体几何 （1）异面直线与的夹角： （2）线面角：（为直线的方向向量，为平面的法向量） （3）二面角：（，为两个平面的法向量） （4）点到平面的距离：（为平面内任意一点，为平面的法向量） 9．直线和圆 （1）距离公式： ①点，之间的距离： ②点到直线的距离： ③平行线间的距离：与的距离： （2）位置关系 ①与平行：且； 与垂直： ②与平行：且且与垂直： （3）直线和圆的位置关系： 判断圆心到直线的距离与半径的大小关系 当时，直线和圆相交（有两个交点）； 当时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）； 当时，直线和圆相离（无交点）； （4）圆和圆的位置关系： 判断圆心距与两圆半径之和，半径之差（）的大小关系 当时，两圆相离，有4条公切线；当时，两圆外切，有3条公切线； 当时，两圆相交，有2条公切线； 当时，两圆内切，有1条公切线；当时，两圆内含，没有公切线； 10．圆锥曲线 （1）离心率： 类别 范围 特征 椭圆 越接近于，椭圆越圆 越接近于，椭圆越扁 双曲线 越接近于，双曲线张角越小 越接近于，双曲线张角越大 （为双曲线渐近线斜率） （2）通径：过焦点作与焦点所在坐标轴垂直的直线与曲线两个交点的距离 曲线 椭圆（） （，） （） 通径 （3）焦点三角形：椭圆（或双曲线）上一点与两焦点形成的三角形，记 类别 焦半径 面积公式 顶角 椭圆 点离短轴顶点越远 顶角越小 双曲线 在左支上 点离对应顶点距离越远 顶角越小 在右支上 （4）渐近线：（，）的渐近线方程为 与具有相同渐近线的双曲线方程： 等轴双曲线：实轴与虚轴长相等，，离心率 共轭双曲线：实虚对调，的共轭双曲线是 （5）抛物线的焦半径： ①， ②， （6）弦中点问题（点差法）： 直线与（）交于，两点，的中点为，则 直线与（，）交于，两点，的中点为，则 直线与交于，两点，的中点为，则 （7）弦长公式 11．排列组合（理科） （1）； （2）， （3） 12．概率统计 （1）如果在1次试验中某事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率为： （2）离散型随机变量分布列的期望方差： ； （2）二项分布：， ①；②， （3）正态分布： ①； ②； ③； 13．简易逻辑 （1）逻辑联结词：或（），且（），非（） 若为真，当且仅当均为真； 若为假，当且仅当均为假； 若为真，当且仅当为假； （2）原命题：若，则 命题的否定（非）：若，则（命题的否定条件不否，结论否） 逆命题：若，则； 否命题：若，则（否命题是条件和结论全否） 逆否命题：若，则 （3）若，则是的充分条件，是的必要条件 14．复数 （1），若 ①为实部，为虚部，，其共轭复数 ②且在复平面内对应的点的坐标为 （2）若，， ①； ②； 15．极坐标和参数方程 （1）过点且倾斜角为的直线的参数方程为：（为参数） （2）圆的参数方程为：（为参数） （3）椭圆的参数方程为：（为参数） （4）极坐标系与平面直角坐标系的互化标准： 16．不等式选讲 （1）绝对值不等式： （2）柯西不等式：（等号当且仅当 时成立） 17,原函数看增减，