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高一下数学同步训练解斜三角形测试(A卷)(附答案)
高一数学同步检测十九解斜三角形测试A卷说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分,考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项)
1.在△ABC中,一定成立的是
A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB
C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA
答案:C
2.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,如果c=a,B=30°,那么角c等于
A.120° B.105° C.90° D.75°
答案:A
∵0°<C<180°,∴C=120°.
3.在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为x、b、c,若满足b=2,B=45°的△ABC恰有两解,则x的取值范围是
A.(2,+∞) B.(0,2) C.(2,2) D.(,2)
答案:C
解析:由题意,两解应有xsin45°2x2x2.
4.在△ABC中,=,则∠A等于
A.30° B.45° C.60° D.90°
答案:B
∴∠A=45°.
5.在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC的大小为
A. B. C. D.
答案:A
6.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则
A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形
D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形
答案:D
解析:△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形.若△A2B2C2是锐角三角形,
那么,A2+B2+C2=,产生矛盾,所以△A2B2C2是钝角三角形.
7.已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,其对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,且cosB=,则△ABC的形状是
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
答案:C
解析:∵cosB=,∴B=.
∵a、b、c成等差数列,∴2b=a+c.
∴三角形ABC为等边三角形.
8.已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=c=+,且∠A=75°,则b等于
A.2 B.4+2 C.4-2 D.-
答案:A
解析:sinA=sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=.
由a=c=+,可知C=75°.
∴B=180°-75°-75°=30°,sinB=.
9.若△ABC的周长等于20,面积是10,A=60°,则BC边的长是
A.5 B.6 C.7 D.8
答案:C
解析:依题意及面积公式S=bcsinA,得10=bc×sin60°,即bc=40.又周长为20,故a+b+c=20,b+c=20-a.
由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,
故a2=(20-a)2-120.解得a=7.
10.某人向正东方向走了x千米后,他向右转了150°,然后朝新方向走了3千米,结果他离出发点恰好为千米,那么x的值为
A.或 B.或2
C.或2 D.3
答案:C
解析:如图,在△ABC中,AB=x,B=30°,BC=3,AC=.由余弦定理,得()2=x2+32-2×3×xcos30°,整理,得x2-3x+6=0,解得x=或2.
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案需填在题中横线上)
11.在钝角△ABC中,a=1,b=2,则最大边c的取值范围是__________.
答案:c3
12.在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则的值等于__________,AC的取值范围为__________.
答案:2 (,)
解析:设A=θ,∴B=2θ.
由锐角△ABC得0°2θ90°,∴0°θ45°.
又∵0°180°-2θ-θ90°,∴30°θ60°.
故30°A45°,∴cosθ,AC=2cos
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