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高一数学必修4平面向量测试题(含答案)
一.选择题
1.以下说法错误的是( )
A.零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等
C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量
2.下列四式不能化简为的是( )
A. B.
C. D.
3.已知=(3,4),=(5,12),与 则夹角的余弦为( )
A. B. C. D.
4. 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =( )
A. B. C. D.4
=,=,则=( )
(A) (B) (C) + (D)
6.设,为不共线向量, =+2,=-4-,=
-5-3,则下列关系式中正确的是 ( )
(A)= (B)=2 (C)=-(D)=-2
7.设与是不共线的非零向量,且k+与+k共线,则k的值是( )
(A)(B)(C) (D)=,且·=0,则四边形ABCD是( )
(A)(B)(C)(D)=-2,则P点的坐标为( )
(-14,16)(B) (22,-11)(C) (6,1) (D) (2,4)
10.已知=(1,2),=(-2,3),且k+与-k垂直,则k=( )
(A) (B) (C) (D) 和互相平行,其中.则( )
A. 或0; B. ; C. 2或; D. 或.
12、下面给出的关系式中正确的个数是( )
① ②③④⑤
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
二. 填空题:
13.若A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为 .
14.已知,则 ,且,则的坐标是_________________。
16、ΔABC中,A(1,2),B(3,1),重心G(3,2),则C点坐标为________________。
17.如果向量 与b的夹角为θ,那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”, ×b是一个向量,它的长度| ×b|=| ||b|sinθ,如果| |=4, |b|=3, ·b=-2,则| ×b|=____________。
三. 解答题:
18、设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).
(1)试求向量2+的模; (2)试求向量与的夹角;
(3)试求与垂直的单位向量的坐标.
19.已知向量 = , 求向量b,使|b|=2| |,并且 与b的夹角为 。
20.已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使
(1)试求函数关系式k=f(tf(t0的t的取值范围.
21.如图, =(6,1), ,且 。 (1)求x与y间的关系; (2)若 ,求x与y的值及四边形ABCD的面积。
22.(13分)已知向量a、b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,
(1)求t的值
(2)已知a、b共线同向时,求证b与a+tb垂直
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