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高中数学《两个变量的线性相关》教案1新人教A版必修3
2.3.2两个变量的线性相关
教学目标:经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。3.直线回归方程的应用
(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计,即可得到个体Y值的容许区间。
(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化,通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程,即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
4.应用直线回归的注意事项
(2)回归分析前,最好先作出散点图;
(3)回归直线不要外延。
5.实例分析:
某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出()与公司所获得利润()的统计资料如下表:
科研费用支出()与利润()统计表 单位:万元
年份 科研费用支出 利润 1998
1999
2000
2001
2002
2003 5
11
4
5
3
2 31
40
30
34
25
20 合计 30 180 要求估计利润()对科研费用支出()的线性回归模型。
解:设线性回归模型直线方程为:
因为:
根据资料列表计算如下表:
年份 1998
1999
2000
2001
2002
2003 5
11
4
5
3
2 31
40
30
34
25
20 155
440
120
170
75
40 25
121
16
25
9
4 0
6
-1
0
-2
-3 1
10
0
4
-5
-10 0
36
1
0
4
9 0
60
0
0
10
30 合计 30 180 1000 200 0 0 50 100 现利用公式(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)求解参数的估计值:
?
所以:利润()对科研费用支出()的线性回归模型直线方程为:
求直线回归方程,相关系数和作图这些EXCEL可以方便地做到。仍以的数据为例。于 EXCEL表 中的空白区,选用插入菜单命令中的图表,选中 XY散 点图类型,在弹出的图表向导中按向导的要求一步一步地 操作,如有错误可以返回去重来或在以后修改。适当修饰 图的大小、纵横比例、字体大小、和图符的大小等,使图 美观,最后得到图,图中有直线称为趋势线,还有直线方程和相关系数。图中的每一个部份如坐标、标题、图例 等都可以分别修饰,这里主要介绍趋势线和直线方程。
图散点图
鼠标右键点击图中的数据点,出现一个对话框,选 添加趋势线 ,图中自动画上一条直线,再以鼠标右击此线,出现趋势线格式对话框,选择线条的粗细和颜色,在选项中选取显示公式和显示R 平方值,确定后即在图中显示回归方程和相关系数。
经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
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