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高中数学必修5新教学案3.3.2简单的线性规划问题
必修5 3.3.2 简单的线性规划问题(学案)
(第1课时)
【知识要点】
1.目标函数、约束条件、线性规划、可行域、可行解、最优解等概念;
2.在约束条件下,求的最值;
3.线性规划的简单应用.
【学习要求】
知道线性规划的意义;
能正确利用图解法解决线性规划问题;
能用线性规划问题解决简单的实际问题.
【预习提纲】
(根据以下提纲,预习教材第87页~第89页)
1.在教材第87页引例中,约束条件是 ,为什么又叫线性约束条件?目标函数是 ,为什么又叫线性目标函数?
2. 称为线性规划问题;
3. 叫做可行解; 叫做可行域;
叫做最优解.
【基础练习】
1.给定下列命题:在线性规划问题中,①最优解指的是目标函数的最大值或最小值;②最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量;③最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行域;④最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.其中真命题的序号是 .
2.在教材第87页引例中,当直线经过可行域时,直线越向 (上,下)越大,直线越向 (上,下)越小,为什么?的几何意义是
.
3.解下列线性规划问题:
(1)求的最大值,使满足约束条件
(2)求的最大值和最小值,使满足约束条件
【典型例题】
例1 已知满足不等式组,试求的最大值时点的坐标,及相应的的最大值
变式训练:已知满足约束条件求目标函数的最大值,并求整点最优解.
例2 营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供的碳水化合物,的蛋白质,的脂肪,食物含有碳水化合物,蛋白质,脂肪,花费28元;而食物含有碳水化合物,蛋白质,脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物和食物多少?
变式训练:某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲产品1吨,需要煤9吨,需电4瓦,工作日3个(一个2人劳动一天等于一个工作日),生产乙种产品1吨,需要用煤4吨,需电5瓦,工作日12个,又知甲产品每吨售价7万元,乙产品每吨售价12万元,且每天供煤最多360吨,供电最多200瓦,全员劳动人数最多300人,问每天安排生产两种产品各多少吨;才能使日产值最大,最大产值是多少?
1.已知满足约束条件则的最大值为( ).
(A) (B) (C) (D)
2.若则目标函数的取值范围是( ).
(A) (B) (C) (D)
3.给出平面区域如图所示,若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个,则的值为( ).
(A) (B)
(C) (D)
4.满足的整点(横、纵坐标为整数)的个数是( )
(A) (B) (C) (D)
5.给出下面的线性规划问题:求的最大值和最小值,使,满足约束条件要使题目中目标函数只有最小值而无最大值,请你改造约束条件中一个不等式,那么新的约束条件是 .
6.中,三个顶点的坐标分别为,,,点在内部及边界运动,则的最大值及最小值分别是 和 .
7.已知满足不等式,求的最小值
8.某工厂家具车间造型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产型桌子各多少张,才能获得利润最大?
1.(2009宁夏海南卷理)设满足( ).
(A)有最小值2,最大值3 (B)有最小值2,无最大值
(C)有最大值3,无最小值 (D)既无最小值,也无最大值
2.(2009北京卷理)若实数满足则的最小值为 .
必修5 3.3.2 简单的线性规划问题(教案)
(第1课时)
【教学目标】
1.知识与技能:使学生了解线性规划的意义及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题;
2.过程与方法:经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程,提高数学建模能力;
3.情态与价值:培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力.
【重点】
用图解法解决简单的线性规划问题.
【难点】
准确求得线性规划问题的最优解.
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