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高二下随堂练习5椭圆方程及性质的应用
2011级高二下期数学随堂检测(5)
选修2-1 2.2.2椭圆方程及性质的应用
时间:30分钟 总分100分 班级 姓名
一、选择题:(本大题共4小题,每小题10分,共40分)
1.已知椭圆与以A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
2.过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为 ( )
A.5 B.6 C. D.7
3.直线y=x+m与椭圆有两个公共点,则m的取值范围是 ( )
A.(-5,5) B.(-12,12) C.(-13,13) D.(-15,15)
4.已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
5. 椭圆中以A(-1,1)为中点的弦所在的直线方程为
6.直线y=x+2与椭圆有两个公共点,则m的取值范围是
三、解答题(本大题共2小题,,共40分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤)
7.如图所示,椭圆mx2+ny2=1,与直线x+y=1相交于A、B两点,若,AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为,求椭圆的方程.
8.如图,点A,B分别是椭圆的长轴的左右端点,点F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为,且PA⊥PF.
⑴求直线AP的方程
⑵设点M是椭圆长轴AB上一点,点M到直线AP
的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
四.(附加题)已知椭圆C:的离心率为,过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点,当L的斜率为1时,坐标原点O到L的距离为.
⑴求a,b的值;⑵C上是否存在点P,使得当L绕F转到某一位置时,有成立吗?若存在,求出所有的点P的坐标与L的方程;若不存在,说明理由.
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