6-1-2还原问题资料.doc

有一位老人说：把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。这位老人有多少岁呢？ 解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是 （100÷10＋15）×4-12＝88（岁）。 从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。 例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个数是几？ 分析：这个问题是由 （□×4-46）÷3-10＝4， 求出□。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。 解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。 答：这个数是22。 例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是123。问：正确的结果应是多少？ 分析：利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。 解：123-4＋50＝169。 答：正确的结果应是169。 例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？ 分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有18＋10＝28（棵）。 解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）。 答：乐乐最初拿了28棵树苗。 例4甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？ 分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。根据题目条件，原来各组的图书为 甲组有30＋3＝33（本）， 乙组有30-3＋5＝32（本）， 丙组有30-5＝25（本）。 　 =18（元） 答：进A商店时我身上有18元。 例6 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？ 分析：由逆推法知，第二次用完还剩下15＋7=22（米），第一次用完还剩下（22—10）×2＝24（米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。 解：［（15＋7—10）×2＋3］×2＝54（米）。 答：这捆电线原有54米。 例7 桃园里来了第一群猴子，吃去桃子总数的一半又半个；第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又半个；第三群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又半个。这时桃园里还有100个桃子。那么园中原有多少桃子？ 分析：题中出现了半个桃子的条件，不过据题意剩余的部分始终不会有半个的情况，那么那一群猴子也没有吃半个剩半个的情况。 可以把没群猴吃的桃数改为正好一半，那么相应剩下的桃数就要多半个。 解：第三群猴子没吃，相应有桃子 （100+0.5）×2=201（个） 第二群猴子没吃，相应有桃子 （201+0.5）×2=403（个） 第一群猴子没吃，相应有桃子（桃园中原有的桃子数） （403+0.5）×2=807（个） 答：桃园中原有桃子807个。 课后作业： 1.某数加上，减去，乘以，除以，其结果等于2，这个数是多少？。在125×□÷3×8—1=1999中，□内应填入什么数？粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半7吨，还剩4吨。问：粮库里原有面粉多少吨？6.有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨。这筐梨共值8.80元，那么每个梨值多少钱？.某人去银行取款，第1次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上还剩125元。问：此人原有存款多少元？ 原来第一、二、三堆依次有22，14，12个苹果。 逆推时注意，每次变化中，有一堆未动；有一堆增加了一倍，逆