2011南宁二中三模文科数学试题答案及评分标准.doc

2011届高三数学第三次模拟考试文科数学试题 一、选择题：（5分×12＝60分） 答案：ACABA　CBCDC　B　12.。 二、填空题：（20分） 13．1　；　14．150　；　15．　　　16．284 三、解答题： 17．（本小题满分10分） 在△ABC中，内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知，角A为锐角，角，，求△ABC的面积。 解：由题意得，　　　　　　　　　……1分（1分） 即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……1分（2分） 当时，则（舍去），　　　　　　　　　　　　　　　　　……1分（3分） 当，得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　……1分（4分） 由正弦定理得　……①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……1分（5分） 由余弦定理，得　　　　　　　　　　　　　　　……1分（6分） 　……②　　　　　　　　　　　　　……1分（7分） 由①②解得或（舍去），　　　　　　　　……1分（8分） 于是有，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……1分（9分） 这时△ABC是直角三角形，所以。　　　　　　　　　　……1分（10分） 18．（本小题满分12分） 各项均为正数的数列的前n项和为，满足。 （1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和。 解：（1）令，则，　　　……1分（1分） ∴（舍去）或。　　　　　　　　　……1分（2分） 当时，由　　　　　　　　　　……1分（3分） 得，， 两式相减，得，　　　　　　　　　　　　……1分（4分） ∵，∴， ∴为等差数列，首项为2，公差为1。　　　　　　　　　　　……1分（5分） ∴。　　　　　　　　　　　　　　　　……1分（6分） （2）∵，　　　　　　　　　　　　　　……1分（7分） 于是 ………①　　　……1分（8分） ①，得………②　　　……1分（9分） ①－②得　　　……1分（10分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……1分（11分） ∴。　　　　　　　　　　　　　　　……1分（12分） 19．（本小题满分12分） 如图1，直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝90°，E、F分别为边AD、BC上的点且EF//AB；AD＝2AE＝2AB＝4FC＝4，将四边形EFCD沿EF折起如图2的位置，使AD＝AE。 　　（1）求证：BC//平面DAE； 　　（2）求平面CBD与平面DAE所成锐二面角的余弦值。 （1）证明：∵CF//DE，∴CF//面DAE，　　……1分（1分） 又∵FB//AE，∴FB//面DAE，　　　　　 　……1分（2分） BF∩CF＝F，∴面CBE//面DAE，　　　 　……1分（3分） 又∵BC面BCF，∴BC//面DAE。　　 　……1分（4分） （2）建立如图的空间直角坐标系，则A（－1,0,0），　……1分（5分） 平面ADE的一个法向量为　　　　……1分（7分） 设是平面BCD的一个法向量，　 则，　　　　　　　……1分（8分） 得，　　　　　　　　　　　　　　　……1分（9分） ∴　　　　　　　　　　　……1分（10分） 　　　　　　　　　　　　　　　……1分（11分） 故所求的平面CBD与平面DAE所成锐二面角的余弦值为。　　……1分（12分） 20．（本小题满分20分） 某学科的试卷中共有12道单项选择题，（每个选择题有4个选项其中仅有一个选项是正确的，答对得5分，不答或答错得0分）。某考生每道题都给出了答案，已确定有8道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解只能乱猜。对于这12道选择题，求： （Ⅰ）该考生得分为60分的概率：： （Ⅱ）该考生所得分数的分布列及数学期望。 解：（Ⅰ）设该考生答对其余4道选择题的事件分别为，　…………1分（1分） 由题意得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………1分（2分） ， 于是该考生得60分的概率为 　　　　…………1分（3分） 　　　　　　　　…………1分（4分） （Ⅱ）由题意得＝40,45,50,55,60。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………1分（5分） 则，　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………1分（6分） ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………1分（7分） ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………1分（8分） ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………1分（9分） ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………1分（10分） 40 45 50 55 60 于是有该考生所得分数的分布列为： 所以　 　　　　　　 ……