2012-2013学年第二学期无锡高三期初质量检测-数学.doc

2012－2013学年第二学期高三期初质量检测 数 学 试 题 2013.2 注意事项及说明： 1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分．考试用时120分钟． 2．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 3．文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔． 4．作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹． 1.设全集为实数集R，集合A={x|x 1}，B={x|y＝log2(3－x)}，则(CRA)∩B＝ ▲ . 2.若复数z=1-i (为虚数单位)，则z2＋|z|＝ ▲ . 3.命题“x∈R，x2―3x＋2”的否定为5.如图伪代码的输出结果为 ▲ ． 　　　　（第5题图） （第6题图） （第9题图） 6.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的 大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是 ▲ ． 7.函数f (x)＝sinx+sin(x－)的单调递增区间为 ▲ ． 8.已知数列{an}满足8apaqap+q (p、q∈N*)，且a1，则an·＝ ▲ ． 10.椭圆的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积为 ▲ ． 11.若直线y＝x上存在点(x，y)，则实数m的最大值为 ▲ ． 12.当0 x ≤时，不等式8xlogax恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ . 13.已知函数若 0时恒有3，则a的取值范围是15．（本题满分14分）已知AB，C是△ABC的内角，＝ ，1)， 向量b＝(1，2sin －3). (Ⅰ)若||＝，求C的大小； (Ⅱ)若⊥b，求tanA·tanB的值．16．（本题满分14分）在正方体ABCD－AB1C1D1中(Ⅰ)A1C//面EBD； (Ⅱ)面EBD⊥面C1BD． 17．（本题满分1分），顾客人均消费额(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝84－|t－20|． (Ⅰ)求该超市日销售额y (万元)与时间t (天)的函数关系式； (Ⅱ)求该超市日销售额的最小值． 18．（本题满分1分）(ab0)的左顶点，过点E(，0)的直线交椭圆于19．（本题满分1分）的前n项和为2an＋n求证：an－1}为等比数列； 数列{}的前n项和．（本题满分1分）设函数f (x)x2＋(a＋1)x－lnx(a∈R)． (Ⅰ)当a＝f (x)的极值； (Ⅱ)当a＞0时，讨论函数f(x)的单调性； (Ⅲ)若对任意a∈(2，3)及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m＋ln2＞|f (x1)－ f (x2)|成立，求实数m的取值范围. 2012－2013学年第二学期高三期初质量检测 数 学 试 题 答 卷 2013.2 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．[1，3)　 2． 　3．?x∈R，x2－3x＋2＞0　　　4．充分不必要 5．37 　 　 6．　　7．[2k?－，2k?＋]，k∈Z 8．2n－3 9． 10． 　　　11．　　　　　 12．(，1) 13．(－∞，-2] 　 14．[－3，－1] 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：(Ⅰ)∵|a|＝，∴(4cos)2＋1＝2． 　　　　∴4[1＋cos(A＋B)]2＝1． 　　　　　　　　--------------2分 　　　　∵A＋B＋C＝?，∴A＋B＝?－C． 　　　　∴(1－cosC)2＝，∴1－cosC＝±，cosC＝ 或 （舍）． ------5分 ∵0C???∴C＝． ---------7分 (Ⅱ)由a⊥b，∴a?b＝0． ∴4cos＋2sin－3＝0． 　 -----------8分 ∴2[1＋cos(A＋B)]＋[1－cos(A—B)]－3＝0． 　　∴2cos(A＋B)－cos(A—B)＝0 ∴cosAcosB－3sinAsinB＝0． --------12分 　　∴tanA?tanB＝． ----------14分 16．证明：(Ⅰ)设BD∩AC＝O，连EO． 　　由正方体ABCD－A1B1C1D1中四边形ABCD为正方形． 　　∴O为AC中点． 　　又在△A1AC中，E为AA1中点，∴OE//A1C． -----------3分 ∵A1C面EBD，OE?面EBD， ∴A1C//面EBD． --