2013年高考济宁市一模考试文科数学试题.doc

11．在ABC中，G是△A的重心，AB、AC的边长分别为2、1，BAC=60．= A． ．． D． 12．如图，，F2是双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线交于A，B两点．若AB|：BF1|：=3：4：5。则双曲线的离心为 A． C．3 B．2 D． 15．已知是两个不同的平面，是一条直线，且，则是的 ▲ 条件(填：充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要) 19．(本小题满分12分) 如图，在四锥S中ABCD是矩形，A底面ABCD，A=AD，点是的中点，AN且交C于点． (I)证：∥平面ACM； (II)求证：平面SAC平面 20．(本小题满分l2分) 设数列{}满足：=5，+4an=5，(nN) (I)是否存在实数t使{+t}是等比数列? (Ⅱ)设数列=|an|，求{}的前2013项和． 21．(本小题满分13分) 如图，已知半椭圆：的离心率为，曲线2是以的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P(，0)是曲线2上的任意一点，过点P且与曲线2相切的直线与半椭圆交于不同点A，． (I)求的值及直线的方程(用，0表示) (Ⅱ)△OAB的面积是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 22．(本小题满分13分) 已知函数． (I)若0，试判断在定义域内的单调性 (Ⅱ)若在[1，e]上的最小为，求a的 (III)若在(1，+)上恒成立，求a的取值范围 ABCD为矩形， O为BD中点 又M为SD中点， MO//SB ………………………………3分 MO平面ACM，SB平面AC………………4分 SB//平面ACM …………………………5分 (Ⅱ) SA平面ABCD，SACD ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A CD平面SAD，CDAM…………………8分 SA=AD，M为SD的中点 AMSD，且CDSD=D AM平面SCD AMSC ……………………………………………………………………10分 又SCAN，且ANAM=A SC平面AMN SC平面SAC，平面SAC平面AMN. ……………………………………12分 20.解：（I）由得 令，…………………………………………………………2分 得 则， ………………………………………4分 从而 . 又, 是首项为4，公比为的等比数列, 存在这样的实数，使是等比数列. ………………………6分 （II）由（I）得 . ………………………7分 ………………………………………………8分 …9分 ………………………………………………10分 ……………………………………………12分 21.解：（I）半椭圆的离心率为，, ………………………………………………………………2分 设为直线上任意一点，则，即 ， ……………………………4分 又， ………………………6分 （II）① 当P点不为（1,0）时，， 得， 即 设， ……………………………………8分 == …………………………………………9分 = ……………………………………10分 ………………………………………………11分 ②当P点为（1,0）时，此时，. …………………………………12分 综上，由①②可得，面积的最大值为. …………………………13分 22.解　(I)由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)， 且f′(x)＝＋＝.∵a0，∴f′(x)0， 故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(II)由(I)可知，f′(x)＝. ①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立， 此时f(x)在[1，e]上为增函数， ∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．……………5分 ②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立， 此时f(x)在[1，e]上为减函数， ∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)．……………6分 ③若－ea－1，令f′(x)＝0得x＝－a， 当1x－a时，f′(x)0，∴f(x)在(1，－a)上为减函数； 当－axe时，f′(x)0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数， ∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－. 综上所述，a＝－.(Ⅲ)∵f(x)x2，∴ln x－x2. 又x0，∴axln x－x3.令g(x)＝xln x－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋ln x－3x2，……………10分 h′(x)＝－6x