2013房山二模文科数学试题及答案.doc

房山区2013年高考第二次模拟试卷 数 学 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. p∨q是假命题，则 A. p∧q是假命题 B. p∨q是假命题 C. p是假命题 D. ﹁q是假命题 2.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 A. B. C. D. 3.为了得到函数的图象的图象上 所有点向平移个单位长度 所有点向平移个单位长度 所有点横坐标到原来的（纵坐标不变） 所有点坐标到原来的（坐标不变）设平面向量，若，则等于 B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图 A.都在函数的图象上 B.都在函数的图象上 C.都在函数的图象上 D.都在函数的图象上 6.已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则的 最大值是 A. B. C. D. 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的表面积为 A． B. C. D. 8.定义运算， 为将点映到点的一次变换＝ 把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的值分别是 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.对应的点的坐标为 . 10.已知角A为三角形的一个内角，且，则 ， . 11.数列是公差不为0的等差数列，，且是的等比中项，则数列的通 项公式 . 12.实数满足，则的最大值为 . 13.抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为 ，若点在抛物线 上运动，点在直线上运动，则的最小值等于 . 14.对于三次函数，给出定义：设是函数的 导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若，则该函数的对称中心为 ，计算 . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明程.满分已知函数的，且图象. （）求的值； （）设，求的单调递增区间.16.（本小题满分是正方形， 平面， ，. (Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求证：平面； (Ⅲ) 求四面体的体积. 17.（本小题满分，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字．将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为，正四面体的三个侧面上的数字之和为 ． （Ⅰ）求事件的概率； （Ⅱ）求事件“点满足”的概率． 18.（本小题满分在处取得极值. （）的值； （）求函数在上的最小值 （Ⅲ）求证：对任意，都有. 19.（本小题满分（）的焦点坐标为，离心率为．直线交椭圆于，两点． （）（），使得以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20.（本小题满分13分） 已知数列的前项和为，且，其中． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）设数列满足，为的前项和，试比较与 的大小，并说明理由． 房山区2013年高考第数 学 2013.05 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分. （Ⅰ）由可知， ………………2分 由得， 又， 所以 ，………………5分（Ⅱ）（Ⅰ） 所以 …………………………………………………………………9分 得 ……………………………12分 函数的单调增区间为. …………………………………………………13分 (Ⅰ)证明：因为平面， 所以. …………………1分 因为是正方形， 所以， …………………2分 因为 …………………3分 所以平面. …………………4分 (Ⅱ)证明：设，取中点，连结， 所以，. …………………5分 因为，，所以， …………………6分 从而四边形是平行四边形，. ………………7分 因为平面,平面, …………………8分 所以平面，即平面. ……………………9分 （Ⅲ）解：因为平面 所以 因为正方形中，, 所以平面.