2014北京顺义高考二模数学理.docx

PAGE11 / NUMPAGES11 北京市顺义区2014届高三4月第二次统练 数学（理科）试卷 2014．4 第一部分（选择题 共40分） 一、 选择题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．复数等于（ ）． A． B． C． D． 2．已知，，，则（ ）． A． B． C． D． 3．已知向量，，若与垂直，则实数（ ）． A． B． C． D． 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）． A． B． C． D． 5．“”是“函数为奇函数”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）． A． B． C． D． 7．已知双曲线（），与抛物线的准线交于两点，为坐标原点，若的面积等于，则（ ）． A． B． C． D． 8．已知函数其中表示不超过的最大整数，（如,,）．若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 把答案填在答题卡上． 9．在极坐标系中，点到极轴的距离是 10．已知等比数列的各项均为正数，若，，则 此数列的其前项和 11．如图，是圆的直径，，为圆上一点，过作圆的切线交 的延长线于点．若，则 12．对甲、乙、丙、丁人分配项不同的工作 A、B、C、D，每人一项，其中甲不能承担A项工作，那么不同的工作分配方案有种．（用数字作答） 13．在中，角所对的边分别为． 若，，则 14．已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15． （本小题满分13分） 已知函数的图象过点． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期及最大值．  16．（本小题共13分） 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”， 在相同的条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下： 甲 86 77 92 72 78 乙 78 82 88 82 95 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据； （Ⅱ）现要从甲乙二人中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅲ）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于分的次数为，求的分布列和数学期望．  17． （本小题共14分） 如图：在四棱锥中，底面是正方形，， ，点在上， 且． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）证明：在线段上存在点， 使∥平面，并求的长．  18． （本小题共13分） 已知函数，其中为常数，． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）是否存在实数,使的极大值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．  19．（本小题共14分） 已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线（）与椭圆交于、两点，线段 的垂直平分线交轴于点，当变化时,求面积的最大值．  20．（本小题共13分） 已知集合， 具有性质：对任意的，至少有一个属于． （Ⅰ）分别判断集合与是否具有性质； （Ⅱ）求证：①； ②； （Ⅲ）当或时集合中的数列是否一定成等差数列?说明理由．  北京市顺义区2014届高三4月第二次统练 高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准 一、选择题 题号 12345678答案ADBBADCB二、填空题（本大题共6个小题,每小题5分,共30分）其它答案参考给分 9．；10． ；11． ， ；12．；13．；14． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）由已知函数 ————3分 的图象过点，，————5分 解得————7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得函数———9分