2014北京朝阳高考二模数学文.docx

PAGE9 / NUMPAGES9 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试（文史类） 2014．5 一、选择题： （1）若全集，，，则集合等于（）． （A）（B）（C）（D） （2）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（）． （A）（B）（C）（D） （3）已知抛物线,则它的焦点坐标是（）． （A）（B）（C）（D） 开始 i=0 结束 i=i+1 a 45? 输出i 是 否 a=2a+3 输入a （4）执行如图所示的程序框图．若输入,则输出的值是（）． （A）2 （B)3 （C)4 （D)5 （5）由直线，和所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（）． （A）（B）（C）（D） （6）在区间上随机取一个实数，则事件：“”的概率为（）． （A）（B)（C）（D） （7）设等差数列的公差为，前项和为．若，则 （A）（B）（C）（D） （8）已知平面上点其中，当，变化时，则满足条件的点在平面上所组成图形的面积是（）． （A）（B）（ C）（D） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．计算． 10．已知两点，，若，则点的坐标是． 11．圆心在轴上，半径长是，且与直线相切的圆的方程是． 12．由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是；表面积是． 13．设一列匀速行驶的火车，通过长860的隧道时,整个车身都在隧道里的时间是．该列车以同样的速度穿过长790的铁桥时，从车头上桥，到车尾下桥，共用时，则这列火车的长度为___． 14．在如图所示的棱长为的正方体中，作与平面平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是___； 截得的平面图形中，面积最大的值是___． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 在中，，，分别是角的对边．已知，． （Ⅰ）若，求角的大小； （Ⅱ）若，求边的长．  16．（本小题满分13分） 组距 频率 0.01 0.07 75 80 85 90 95 0.02 100 0.04 0.06 服务时间/小时 OO 某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数； （Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率． 17．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面． （Ⅰ）若，分别为，中点， 求证：∥平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若，求证：平面平面． 18．（本小题满分13分） 已知函数（,）． （Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围． 19．（本小题满分14分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分13分） 已知函数对任意都满足，且，数列满足：，． （Ⅰ）求及的值; （Ⅱ）求数列的通项公式; （Ⅲ）若，试问数列是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由．  北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试文史类答案 2014．5 一、选择题（满分40分） 题号12345678答案ACBCADBC 二、填空题（满分30分） 题号91011121314答案和 ；200；三、解答题（满分80分） 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：由正弦定理， 得，解得． 由于为三角形内角，，则，所以． ………6分 （Ⅱ）依题意，，即．整理得， 又，所以． ………13分 另解： 由于，所以，解得． 由于,所以． 由，得． 由勾股定理，解得． ………13分 16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意可知， 参加社区服务在时间段的学生人数为（人）， 参加社区服务在时间段的学生人数为（人）． 所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为（人）．