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《18.2.3正方形》教案1
《正方形》教案
教学目标：
1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．
重点：
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
难点：
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．
教学过程：
定义 边 角 对角线 对称性 平行四边形 矩形 菱形
二．新课讲解
设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形．
1．矩形怎样变化后就成了正方形呢？
2．菱形怎样变化后就成了正方形呢？
问题：什么样的是正方形？
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一个角是直角的平行四边形（矩形）
（2）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
问题：正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
例求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：四边形ABCD是正方形，
AC=BD，ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO BCO≌△CDO≌△DAO．
ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
2．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．
（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长．
四．课堂小结：
1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．
2．正方形有哪些性质：
五．课外作业：
1．已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值．
2．在正方形ABCD中，AC是对角线，AE平分∠BAC，试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．
C
B
A
D
E
D
C
B
A
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