《北京市海淀区高三第二学期期末练习》.doc

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北京市海淀区高三第二学期期末练习 数学 2003.5 学校______________班级______________姓名______________ 参考公式: 三角函数的和差化积与积化和差公式: 棱台体积公式: 其中S,S′分别表示棱台的上、下底面的面积;h表示高 球体积公式: 其中R表示球的半径 第I卷(共50分) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)在复平面内,复数对应的向量为,复数对应的向量为。那么向量对应的复数是() (A)1 (B)-1 (C)(D) (2)(理科学生作)的值为() (A)(B) (C) (D) (文科学生作)函数的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为() (A){-1,0,3}(B){0,1,2,3} (C){y|-1≤y≤3}(D){y|0≤y≤3} (3)在等比数列中,,,那么等于() (A)27 (B)-27 (C)81或-36 (D)27或-27 (4)将函数的图象C向左平移一个单位后,得到y=f(x)的图象,若曲线关于原点对称,那么实数a的值为() (A)1 (B)-1 (C)0 (D)-3 (5)(理科学生作)在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程是() (A)(B) (C)(D) (文科学生作)过点(2,1)的直线中,被截得的最长弦所在的直线方程是() (A)3x-y-5=0(B)3x+y-7=0 (C)x+3y-5=0(D)x-3y+1=0 (6)将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排2名学生。那么互不相同的分配方案共有() (A)252种(B)112种 (C)70种 (D)56种 (7)设平面,点A、B∈平面α,点C∈平面β,且A、B、C均不在直线l上。给出四个命题: ①② ③④ 其中正确的命题是() (A)①与②(B)②与③ (C)①与③(D)②与④ (8)函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数。若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[2,3]上是() (A)增函数 (B)减函数 (C)先增后减的函数 (D)先减后增的函数 (9)设双曲线(a0,b0)的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列。那么这个双曲线的离心率e等于() (A)2 (B)3 (C) (D) (10)设函数(a为实常数)在区间上的最小值为-4,那么a的值等于() (A)4 (B)-6 (C)-4 (D)-3 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。 (11)将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球,那么这个球的体积为________________。 (12)椭圆上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________。 (13)不等式的解集为________________。 (14)已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c。若a=1,∠B=45°,△ABC的面积S=2,那么△ABC的外接圆的直径等于________________。 三、解答题:本大题共6个小题,共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (15)(本小题满分12分) 已知等差数列的前n项和为,且,, (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,且数列的前n项和为,求证:是等比数列;并求的值。 (16)(本小题满分14分) 设在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且满足 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)(理科学生作)若A=2C,试求角B的值。 (文科学生作)若A+C=90°,试求角C的值。 (17)(本小题满分16分) 如图,在正四棱柱中,,点E,M分别为,的中点,过点,B,M三点的平面交于点N (Ⅰ)求证:EM∥平面; (Ⅱ)求二面角的正切值; (Ⅲ)(理科学生作)设截面把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为,,求的值。 (文科学生作)设,求棱台的体积V。 (18)(本小题满分12分) 用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房,购买当天首付300万元,以后每月的这一天都交100万元,并加付此前欠款的利息,设月利率为1%。若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第10个月应付多少万元?全部贷款付清后,买这批房实际支付多少万元? (19)(本小题满分16分) 已知曲线C的方程为: (Ⅰ)若曲线C是椭圆,求k的取值范围; (Ⅱ)若曲线C是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是60°,求此双曲线的方程; (Ⅲ)(理科学生作,文科学生不作)满足(Ⅱ)的双曲线上是否存在两点P,Q关于直线l:y=x-1对称,若存在,求出过P,Q的直线方程;若不存在,说明理由。 (2

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