地下水数值模拟07.ppt

第六章反求水文地质参数的数值方法 一、基本概念 正演问题与反演问题 一、基本概念 反求参数问题的适定性 解的唯一性 解的稳定性 数值模型反演问题解的适定性 以非均质承压二维非稳定流为例 数值模型反演问题解的适定性 反求参数问题的适定性 反求参数问题本身不一定是唯一的，也不一定是稳定的。 但是对于实际问题，我们可以根据对水文地质条件的初步认识以及通过其它手段得到一些辅助的资料和参数的约束条件从而使得反求参数问题在一定程度上是唯一的和稳定的。 二、反求参数的直接解法 求解思路： 指在地下水流动微分方程(或描述地下水流动的数值模型)中，将水头值作为已知量，将待求的参数(往往包括源汇项及边界流量)等作为未知量，直接求解未知参数的方法。 局部直接求逆法 数学规划法 三、反求参数的间接解法 求解思路： 先给待定的水文地质参数假设一组初值，通过解正演问题计算相应的水头分布，然后将计算水头值与实测水头值进行对比，看二者拟合程度如何。 间接解法的常用公式 试估——校正法 逐个修正法 0.618法 设函数f(x)在区间[a,b]内具有单峰性，即函数在区间上有唯一极小点。 若在此区间之内任取两点a1和b1，且a1 ＜b1，然后计算这两点的函数值，则可能出现以下三种情况： 二次插值法 假设评价函数E对单个参数而言，可近似的看作抛物线关系，即二次函数。 将此抛物线最低点相对应的参数值作为该参数的最优值。 单纯形有哪些信誉好的足球投注网站法 多维直接有哪些信誉好的足球投注网站法，可同时修正所有的待求参数。 所谓单纯形是指在n维空间中具有n+1个顶点的多面体。利用单纯形的顶点，计算其函数值并加以比较，从中确定有利的有哪些信誉好的足球投注网站方向和步长，找到一个较好的点取代单纯形中较差的点，组成新的单纯形来代替原来的单纯形， 单纯形的基本操作 小 结 反求水文地质参数问题本身的复杂性 正演问题（正问题）： ——在已知地下水流动的微分方程及水文地质参数K、M、W、μ、μ*和边界条件的前提下，求解渗流区域内的水头分布规律和流量。 反演问题（逆问题）： ——根据地下水的天然动态或抽水试验的观测资料研究所选用的方程类型是否适当、确定方程的参数和检验定解条件。 解的存在性——解是否存在？ 解的唯一性——解是否唯一？ 解的稳定性——解是否稳定？ 根据实际资料反求渗流区的水文地质参数(有时包括边界流量)，这样的解是否存在？ 根据实际资料反求的水文地质参数是否唯一？ 当实测资料有微小误差时，反求的水文地质参数的误差是否也微小，即水文地质参数是否连续依赖于实测资料。 可以满足 很难满足 很难满足 例1 均质等厚二维承压含水层稳定流动问题 在同一区域同一边界条件下，不管导水系数T取何值，水头分布相同。 例2 ◆正问题：H为未知量，T为已知量 可以求得： ◆逆问题：T为未知量 可以求得： 需要补充相应条件以确定参数 若已知 若单从观测数据反求参数，可能存在多种解！！ 例 水头较小的误差，可能会引起所求参数较大的误差!! 若实测水头存在误差ε，即： 从数学上讲：虽然ε很小，但其导数 可能很大。若 (i,j) (i-1,j) (i,j+1) (i,j-1) (i+1,j) 如图所示的有限差分网格，其差分方程为： ◆正问题：H为未知量 ◆逆问题：T、μ*、W为未知量 根据方程个数N和未知参数个数M（m1+m2+m3）之间的关系： （1）NM: 方程组可能存在无穷多组解——不满足唯一性 （3）NM: 一般不存在任何一组参数使所有方程同时满足。然而，根据问题本身的物理特性，应该存在一组参数使这些方程基本得到满足 （2）N=M: 当系数矩阵行列式不等于0，能求出唯一解（需要足够多资料） 当系数矩阵行列式的值很小，则水头观测的微小变化可能造成参数的很大变化——不满足稳定性 常用方法： 局部直接求逆法 数学规划法 应用现状： 对数据误差十分敏感，对观测资料有过高的要求，因而目前还难以应用。 例 已知不同时刻局部区域水头H和源汇项W的实测值，需要求解T和μ* 设： 优点：不需要初始条件，也不需要边界条件。对均质各向同性、等厚的渗流区来说，只需要知道某个局部区域在两个不同时刻的水头值和垂直方向的水量交换的实测资料，因此，这个方法称为“局部直接求逆法”。 难点：如何求出方程中水头对时间和空间的导数。实际计算发现系数矩阵对应的行列式之值通常很小，因此求参数住往会产生很大的误差 当方程个数N未知参数个数M时，方程为超定方程组，一般不存在任何一组参数使所有方程同时满足。 根据问题本身的物理特性，应该存在一组参数使这些方程基本得到满足。 设对应于参数组（k1,k2,k3,…,km）,第i个方程存在剩余 求一组参数，使得剩余Ri达到最小。可表示为剩余的平方加权和