第09章 梁的应力.ppt

第九章 梁的应力 9-1平面弯曲的概念及实例 9-2梁的正应力 9-3常用截面的惯性矩、平行移轴公式 9-4梁的切应力　（可删去） 9-5梁的强度条件 9-6提高梁弯曲强度的主要途径 9-1平面弯曲的概念及实例 纵向对称平面、平面弯曲 工程上常见的梁，其横截面都具有一根对称轴y。 纵向对称面—由对称轴和梁的轴线组成的平面。 平面弯曲：梁由直线在纵向对称平面内变成曲线的弯曲。 9-2梁的正应力 9-2-1纯弯曲时的变形现象与假设 梁横截面上的变形规律： 纯弯曲直梁的受力变形的两个假设 ： （1） 平面假设：认为梁的横截面在弯曲后仍保持为平面，且仍与变形后的梁轴线保持垂直。 9-2-2正应力公式推导 综合考虑：几何关系 几何方面 物理方面 静力学方面 例 如图（a）所示的简支梁为56a号工字型钢，截面简化尺寸如图（b）所示。若梁上作用有集中力P＝125kN，试求：（1）不计自重，该梁危险截面上的最大正应力；（2）不计自重，该梁危险截面上翼缘与腹板交界处a点正应力。 危险截面应在梁段CD中任一截面。 利用型钢表，可查得56a号工字钢的截面几何性质： （2）危险截面上翼缘与腹板交界处a点的正应力 9-3常用截面的惯性矩、平行移轴公式 形心和静矩 组合截面的惯性矩计算 平行移轴定理 例计算图示T 形截面的形心和过它的形心 z轴的惯性矩。 9-4梁的切应力 （要求） 矩形截面梁的弯曲剪应力 对于矩形截面 工字形截面梁的弯曲剪应力 圆形截面梁的弯曲剪应力 9-5梁的强度条件 9-6提高梁弯曲强度的主要途径 （1）合理安排梁的受力情况(支座、荷载) (2)选用合理的截面形状 如：设正方形边长为a，矩形的宽度为b，高度为h, 且b/h=1/3。若两截面面积相等，即A1=A2,a2=bh. 正方形截面的抗弯截面模量为 矩形截面的抗弯截面模量为 两者之比为： 常见截面的WZ/A 值 （3）采用变截面梁 1.变截面梁：在弯矩较大的梁段采用较大的截面，在弯矩较小的梁段采用较小的截面，就得到截面尺寸沿梁轴线变化的变截面梁。 最大弯曲剪应力： (2).腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力 交接处的弯曲剪应力 为了保证梁的安全工作，梁最大应力不能超出一定的限度，也即，梁必须要同时满足正应力强度条件和剪应力强度条件。 (1)弯曲正应力强度条件 弯曲正应力强度条件为： 要求梁内的最大弯曲正应力σmax不超过材 料在单向受力时的许用应力[σ] 利用上述强度条件，可以对梁进行三方面的计算：正应力强度校核、截面选择和确定容许荷载。 Wz：弯曲截面系数。 （2） 弯曲剪应力强度条件 最大弯曲剪应力作用点处于纯剪切状态， 相应的强度条件为： 要求梁内的最大弯曲剪应力τmax不超过材料 在纯剪切时的许用剪应力[τ] 例图所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为T字形，并承受均布荷载q作用。试校该梁的强度。已知荷载集度q=25N/mm，截面形心离底边与顶边的距离分别为y1=45mm和y2=95mm，惯性矩Iz=8.84×10-6m4，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=140Mpa。 解：（1）危险截面与危险点判断。 梁的弯矩如图示，在横截面D与B上，分别作用有最大正弯矩与最大负弯矩，因此，该二截面均为危险截面。 截面D与B的弯曲正应力分布分别如图示。截面D的a点与截面B的d点处均受压；而截面D的b点与截面B的c点处均受拉。 即梁内的最在弯曲压应力σc,max发生在截面D的a点处。至于最大弯曲拉应力σt,max, 究竟发生在b点处，还是c点处，则须经计算后才能确定。 由于|MD||MB|，|ya||yd|, 因此 |σa||σd| （2）强度校核。 梁的弯曲强度符合要求 例 悬臂工字钢梁AB，长l=1.2m，在自由端有一集中荷载F，工字钢的型号为18号，已知钢的许用应力[σ]=170Mpa，略去梁的自重，(1)试计算集中荷载F的最大许可值。(2)若集中荷载为45 kN，确定工字钢的型号。 解：1.梁的弯矩图如图示，最大弯矩在靠近固定端处，其绝对值为： Mmax=Fl=1.2F N·m F的最大许可值为： 由附录中查得，18号工字钢的抗弯截面模量为 Wz=185×103mm3 公式： 1.2F≤(185×10-6)(170×106) (2)最大弯矩值 Mmax=Fl=1.2×45×103=54×103N·m 按强度条件计算所需抗弯截面系数为： 查附录可知，22b号工字钢的抗弯截面模量为325cm3 ，所以可