ch2-3无穷小量,2-6阶比较.pptVIP

§2.3 无穷小量 一、无穷小量 二、无穷小量的性质 §2.6 无穷小量阶的比较 一、无穷小量阶的比较 二、无穷小量的等价替换原理 §2.3 无穷小量 一、无穷小量 二、无穷小量的性质 一、无穷小量 极限为零的函数称为无穷小量. 定义： Note: (2)无穷小量相对于自变量的某一变化过程而言. (3)无穷小量不是指很小的数而是指一个变量。 当 时， 是无穷小量； 当 时， 是无穷小量； 当 时， 是无穷小量； 例：自变量x在何变化过程中, 下列变量 f (x)为无穷小？ 解： (3) 无论 x 趋于何值, 二、无穷小量的性质： 性质1: 有限个无穷小量之和、差、积仍为无穷小量。 性质2:无穷小量与有界量之积仍为无穷小量。 注意：上述结论中有限个不能轻易去掉.比如无限个无穷小量之和不一定无穷小量。 (同一自变量变化过程) n个 推论1：常数与无穷小的乘积仍为无穷小. 推论2 有极限的变量与无穷小的乘积仍为无穷小. 解： |sinx|≤1(有界量). (无穷小量与有界量之积) 例: 无穷小量与函数极限的关系 定理2.3.1： 其中 为 时的无穷小量。 §2.6 无穷小量阶的比较 一、无穷小量阶的比较 二、无穷小量的等价替换原理 　　无穷小量虽然都是趋于零的变量，不同的无穷小量 趋于零的速度都不一样，有时差别很大。 一、无穷小量阶的比较 定义2.6.1: 设 和 均是 变化趋势下的两个无穷小量， 则称 是 的高阶的无穷小量. 则称 与 是同阶的无穷小量. 特别地， 则称 与 是等价的无穷小量. (3) 如果 则称 是 的k阶无穷小. 例：当x?0+时,对无穷小量x1/2,2x,4x,x2进行比较。 注意：不是任何两个无穷小量都可以比较阶的高低！ 等价无穷小量： 则 定理2.6.2 (等价替换原理) 设 为同一极限过 程中无穷小量, 且 , 若 存在, 二、无穷小量等价替换原理： 无穷小等价替换只能在分子分母中的因式中用, 不能在加减运算中用。 解： 解： 例： 错误的代换： 加减运算内各部不能替换 小结 1、理解无穷小量的定义 2、掌握无穷小量的性质 3、无穷小量阶的定义和阶的比较 作业： P41：2 (2) 3(1)(2)(3)(6)