Silverlight计算机图形学2 二维坐标与显示基础.docVIP

图形变换一般是指将物体的几何信息经过放大、缩小、平移和旋转等几何变换后产生新的图形。它总是与相关的坐标系紧密相连的。从相对运动的观点来看，图形变换既可以看作是图形相对于坐标系的变动，即：坐标系固定不动，物体的图形在坐标系中的坐标值发生变化；也可以看作是图形不动，但是坐标系相对于图形发生了变动，从而使得物体在新的坐标系下具有新的坐标值。通常图形变换只改变物体的几何形状和大小，但是不改变其拓扑结构。????为了在计算机屏幕或绘图仪上输出图形, 通常必须在一个图形中指定要显示的部分或全部以及显示设备的输出位置。可以在计算机屏幕上仅显示一个区域，也可以显示几个区域，此时它们分别放在不同的显示位置。在显示或输出图形的过程中，可以对图形进行平移、旋转和缩放等几何操作。如果图形超出了显示区域所指定的范围，还必须对图形进行裁剪。本章主要内容包括: ? 观察流程简介; ? 二维几何变换 ? 窗口到视区的变换 ? 二维裁剪算法 有关三维的图形的变换和观察流程等内容，我们将在后面的章节中介绍。3.1 观察流程????在计算机图形学中，为了便于几何造型和图形的观察与显示，引入了一系列的坐标系：a 世界坐标系：????通常世界坐标系是一个三维笛卡儿坐标系。它是一个全局坐标系统，一般为右手坐标系。该坐标系主要用于图形场景中的所有图形对象的空间定位、观察者（视点）的位置和视线的定义等等。计算机图形系统中所涉及的其它坐标系基本上都是参照它进行定义的。b 局部坐标系：????为了几何造型和观察物体方便起见，独立于世界坐标系定义的二维或三维笛卡儿坐标系称为局部坐标系。在局部坐标系中定义的局部物体，通过指定局部坐标系在世界坐标系中的方位，利用几何变换，就可以将局部定义的物体变换到世界坐标系内，使之升级成为世界坐标系中的物体。c 观察坐标系：????观察坐标系通常是以视点的位置为原点，通过用户指定的一个向上的观察向量来定义的一个坐标系，缺省为左手坐标系。观察坐标系主要用于从观察者的角度对整个世界坐标系内的图形对象进行观察，以便简化几何物体在视平面（又成为成像面或投影面）的成像的数学演算。d 视平面（成像面）坐标系：????它是一个二维直角坐标系统，主要用于计算物体在成像面上的投影。一般是通过指定视方向和视点到成像面之间的距离来定义成像面（投影面）。可进一步在投影面上定义一个称之为窗口的矩形区域来实现部分成像。e 屏幕坐标系：????屏幕坐标系也称为设备坐标系，它主要用于某一特定的计算机图形显示设备(如光栅显示器)的表面的点的定义。在多数情况下，对于每一个具体的显示设备，都有一个单独的设备坐标系。????在定义了成像窗口的情况下，可进一步在屏幕坐标系统中定义称为视区的有界区域，视区中的成像即为实际所观察到的图形对象。换句话说，在世界坐标系中要显示的区域称为窗口，而显示器上相应的图形输出区域称为视区（或视口）。将世界坐标系中的一部分区域中的场景映射到设备坐标系的过程称为观察变换；将二维观察变换简单地称为窗口到视区的变换，简称为窗视变换。它可以分为以下几个步骤（见图3.1）:在场景建模的过程中，常常需要定义局部坐标系（或建模坐标系），或对物体进行平移、旋转和缩放等等几何变换。为了方便设置窗口的大小和方向，我们可以在世界坐标系中定义一个二维的观察坐标系，在观察坐标系中定义一个窗口（见图3.2）。图3.2 世界坐标系xwoyw和观察坐标系xvoyv 图3.3 规范化的设备坐标系 　　另外，我们在规范化的坐标系（取值范围为0到1）下定义视区，如图3.3所示。可以定义多个视区。如果只定义了一个视区，则这个视区充满整个单位正方形。通过二维裁剪和窗视变换，把窗口中的场景映射到视区中。规范化的坐标系能够保证观察和变换独立于输出设备。一旦场景变换到规范化的坐标系之后，就可以通过简单的映射把各个视区中的图形输出到具体设备的绘图区。比例变换????比例变换是使图形按在x和y坐标轴方向分别按比例因子Sx和Sy放大或缩小的变换。它可以改变图形的大小和形状。设平面上的一个点P的坐标为（x, y,），经过比例变换后的坐标是（x′, y′），如图3.3所示，其计算公式为： x′＝x·Sx y′＝y·Sy 其中，Sx和Sy为比例因子。上式可以用矩阵的形式表示为：(3-2-1)。不同坐标系的坐标转换窗口到视区的坐标变换????实际的窗口与视区的大小往往是不一样的(如图3.7和3.8所示)，为了在视区内正确地显示几何形体，必须将其从窗口变换到视区。图3.7 窗口 图3.8 视区 设(xw,yw)是窗口中的任意一点，(xv,yv)是视区中对应的一点。则有如下关系： , 。 化简