安徽寿县一中2012年高三第三次月考(理数).docVIP

安徽寿县一中2012年高三第三次月考 数学试题（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填在答题卡的相应位置. 1.若集合,，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，，以下结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 3.下列命题是假命题的是（ ） A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则” B.若命题:,则 C.“”是“”的充分不必要条件 D.若为真命题,则均为真命题 4.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（ ） A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 5.右图是函数图象，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 6.的值等于（ ） A. B. C. D. 7.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是（ ） A.　　　 B. C. 　　　 D. 8.设直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为（ ） A.0 B.1 C. D. 9.已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卡的相应位置. 11. . 12.设集合, 则集合且 ． 13.已知函数）满足,且对任意,则的解集为14.已知函数的图象与函数（且）的图象交于点，如果，那么实数的取值范围是 . 15.已知是定义在上的函数，且，.给出下列命题： ①； ②函数是周期函数，并且周期为4； ③函数是奇函数； ④函数的图象关于轴对称； ⑤函数的图象关于点成中心对称. 其中所有正确命题的序号为 .（填写所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 请将解答过程写在答题卡的相应位置． 16.（本小题12分） 已知集合,, .若与同时成立，求实数的值. 17.（本小题12分） 已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题不等式有解. （Ⅰ）若命题是真命题，求实数的取值范围； （Ⅱ）若命题是真命题且命题是假命题，求实数的取值范围. 18.（本小题12分） 已知二次函数满足：，且对于恒成立. （Ⅰ）求及的表达式； （Ⅱ）设，定义域为，现给出一个数学运算： ，若，则运算继续下去；若，则运算停止给出，请你写出满足上述条件的集合. 19.（本小题13分） 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元． （Ⅰ）若把一颗钻石切割成重量比为的两颗钻石，求价值损失的百分率； （Ⅱ）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为切割，价值损失的百分率最大． （注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计） 20.（本小题13分） 已知函数图像上点处的切线与直线平行． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的最小值； （Ⅲ）讨论关于的方程解的个数. 21.（本小题13分） 已知是定义在上的函数, 轴交于三点, 若点的坐标为,且在和上有相同的单调性, 在和上有相反的单调性. 求的取值范围； 在函数的图象上是否存在一点, 使得在点的切线斜率为?求出点的坐标；若不存在,说明理由； 求的取值范围1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C D B D C A 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.6 12.； 13.； 14.； 15.①②③⑤不确定，所以首先考虑 由，得，又 且，， 又且，………………………………………………6分，得或 当时，，与矛盾， 当时，经检验满足条件，故.…………………………………………12分，是方程的两个实根，∴ ∴， ∴当时