安徽池州一中2013年高三年级质检考试数学(理科).docVIP

安徽池州一中2013年高三年级质检考试 数学试题（理科） 太和二中 赵玉苗 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2．本卷满分150分，考试用时120分钟。 3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的表面积公式 其中R表示球的半径 球的体积公式 其中R表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。 1．已知集合，则 （ ） A． B．{0} C．{-1} D．{-1，0} 2．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是 （ ） 3．已知，向量与向量的夹角是，则的值为 （ ） A． B． C． D．3 4．已知直线，平面，有以下命题： ①； ②； ③； ④若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则。 则正确命题有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．“是假命题”是“非为真命题”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．若称的“均倒数”，数列的各项均为正，但其前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为 （ ） A． B． C． D． 7．某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同，则该学生不同的报名方法种数是 （ ） A．12 B．15 C．16 D．20 8．把一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为。设事件A为“方程组只有一组解”，则事件A发生的概率等于 （ ） A． B． C． D． 9．已知在函数图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆上，则的最小正周期为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知奇函数为减函数，且，则不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 11．已经点在双曲线的左准线上，过点P且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则该双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 12．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，若曲线总经过区域M，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（为虚数单位）的展开式中含项的系数等于-28，则 。 14．为了解高三学生的数学学习情况，现抽取某班60名学生的数学成绩进行分析，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图）。已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是 。 15．在半径为R的球面上有不同的三点A、B、C，已知A、B、C三点中任意两点的球面距离均为，O为球心，则三棱锥O—ABC的体积为 。 16．如图，B地在A地的正东方向处，C地在B地的北偏东30°方向处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远。现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物，经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是万元/、万元/，那么修建这两条公路的总费用最低是 万元。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 在中，分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量，且 （1）若，求实数的值； （2）若，求面积的最大值。 18．（本小题满分12分） 已知在各项不为零的数列中，。 （1）求数列的通项； （2）若数列满足，数列的前项的和为，求 19．（本小题满分12分） 在美化校园的植树活动中，某同学共种了6棵树，各棵树的成活与否是相互独立的，每棵树成活的概率均为。已知该同学所种树中有3棵成活的概率为 （1）求的值； （2）若有3棵或3棵以上的树未成活，则需要补种，求需要补种的概率； （3）设为成活树的棵数，求 20．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，SA=AB，点M是SD上的点，AM与BC所成的角为，垂足为点N。 （1）求证：SB//平面ACM；