安徽省2013年高考数学概率与统计第1讲计数原理二项式定理理.docVIP

专题七 概率与统计第1讲 计数原理、二项式定理 真题试做 1．(2012·浙江高考，理6)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )． A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 2．(2012·重庆高考，理4)8的展开式中常数项为( )． A. B. C. D．105 3．(2012·安徽高考，理7)(x2＋2)5的展开式的常数项是( )． A．－3 B．－2 C．2 D．3 4．(2012·浙江高考，理14)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝__________. 5．(2012·广东高考，理10)6的展开式中x3的系数为__________．(用数字作答) 考向分析 高考中对本节注重基础知识和基本解题方法、规律的考查，伴随运算能力的考查，基本都为中等难度试题．预测下一步对排列组合会更加注重分类、分步计算原理的考查，注重与概率的联系，更要加强对本节知识的理解深度；二项式定理的应用可能会对x的n次多项式(1＋ax)n的考查升温，尤其是利用(1＋ax)n的展开式考查赋值思想． 热点例析 热点一 分类加法和分步乘法计数原理 【例1】方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )． A．60条 B．62条 C．71条 D．80条 规律方法“分类”与“分步”的区别：关键是看事件的完成情况，如果每种方法都能将事件完成是分类；如果必须要连续若干步才能将事件完成是分步，分类要用分类加法计数原理将种数相加；分步要用分步乘法计数原理将种数相乘． 变式训练1(2012·安徽高考，理10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( )． A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4 热点二 求展开式中的指定项 【例2】在6的二项展开式中，常数项等于__________． 规律方法运用二项式定理一定要牢记通项Tr＋1＝Can－rbr，其中nN*，rN，r≤n.注意与(b＋a)n的展开式虽然相同，但其展开式中的某一项是不相同的，所以一定要注意顺序问题． 变式训练2若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为__________． 热点三 求展开式中的各项系数的和 若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为( )． A．1 B．－1 C．0 D．2 规律方法求展开式中系数和问题，往往根据展开式的特点赋值． 变式训练3若(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝__________. 思想渗透 分类讨论思想在排列组合中的应用 由实际意义引起的分类讨论在排列组合问题中比较常见，这是因为分类、分步是解决排列组合问题的两个指导思想．一般采取先分类再分步的策略，分类时要先确定分类标准，是根据特殊元素来分类还是根据特殊位置来分类，然后再解决每一类中的分步问题，最后汇总．在分类时注意标准的选取，做到不重不漏． 将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有________种． 解析：分三类：第一格填2，则第二格有A种填法，第三、四格自动对号入座，不能自由排列； 第一格填3，则第三格有A种填法，第二、四格自动对号入座，不能自由排列； 第一格填4，则第四格有A种填法，第二、三格自动对号入座，不能自由排列； 共计有3A＝9种填法． 答案：9 1．(2012·天津高考，理5)在5的二项展开式中，x的系数为( )． A．10 B．－10 C．40 D．－40 2．(1＋x)7的展开式中x2的系数是( )． A．42 B．35 C．28 D．21 3．(2012·陕西高考，理8)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )． A．10种 B．15种 C．20种 D．30种 4．(2012·山东高考，理11)现有16张不同的卡片，其中红色