安徽省四校2012年12月高三第一次联考理科数学试题.docVIP

安徽省四校2012年12月高三第一次联考理科试题 六安一中、淮南一中、颍上一中、蒙城一中 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分1、设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2、若向量，，满足∥，且，则等于（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 3、命题，使；，都有．给出下列结论： 命题“”为真； 命题“”为假； 命题“”为真； 命题“”为假． 其中正确命题的序号是（ ） A． B． C． D． 4、以双曲线的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 5、设，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6、设等比数列{an}的前n项和为Sn． 若， 则a4=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7、执行如图所示的程序框图，则输出的复数是（ ） A． B． C．1 D． 8、函数的图象大致是 9、已知实数x，y满足，且，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10、已知函数，则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（ ） A．当时，有4个零点；当时，有1个零点； B．当时，有3个零点；当时，有2个零点； C．无论a为何值，均有2个零点； D．无论a为何值，均有4个零点． 本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 若的展开式中的第5项为常数， 则________12. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩 ，且， 估计该班学生这次数学成绩在110分以上的人数为__________ ． 13、一个几何体的三视图及其有关数据如右图所示， 则这个几何体的体积是____________ ． 14直三棱柱中，若，，则异面直线与 所成角的大小为________ ． 15设的定义域是．给出下列几个命题： 在处取得小值；是的一个单调递减区间； 的最大值为2； 使得取得最大值的点仅有一个 其中正确命题的序号是___________．（将你认为正确命题的序号都填上） 本大题共6小题，共75分16.（本小题满分12分） 函数的部分图象如图所示． （I）求的值； （II）在中，，求的值． 17、（本小题满分12分） （I）求所在子的序号至少有一个为奇数的概率； （II）记X=“之间的子个数”，求X的分布列与期望． 18、（本小题满分12分） 如图所示的多面体中，，面，，、分别是所在线段的中点，为矩形． （I）求证：面； （II）求平面与平面所成锐二面角大小． 19、（本小题满分12分） 数列中，，；数列满足． （I）求证：数列是等差数列的通项公式； （）求中最大项与最小项． 20、（本小题满分13分） 过抛物线上异于原点的任意两点A、B所作的两条切线交于点P，且交轴于M、N（如图），F为抛物线的焦点． () 求点P的坐标(用A、B的横坐标和表示)； （）求证：； （）设，试求的值． 21、（本小题满分14分） 已知函数． （I）当时，求的单调区间； （II）若，求证：函数只有一个零点x0，且； （III）当时，记函数的零点为x0，若对任意且，都有成立，求实数m的最大值． （本题可参考数据：，，） 2012-2013学年度四校第一次联考 理科数学 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B A B A B C A 二、填空题 11、12　　　12、 10 13、 14、 15、 三、解答题 16、解：（I）由 ； ……………………4分 （II）由（I）知 ……………① ，而， 从而 ……………② 由 由 ……………………12分 17、解：（I）； ……………………4分 （II）X所有可能的取值为：0，1，2，3，4． ， ， 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P ……………………12分 18、解：以A为原点，分别以AB、AC、AP为x、y、z轴建立空间右手直角坐标系，则 ，，