安徽省江南十校2012届高三联考试题数学理.docVIP

2012年安徽省“江南十校”高三联考 数学试卷（理科） 第I卷（选择题共50分） 一.选择题： (1) 己知为虚数单位，若(1-2i)(a +i)为纯虚数，则a的值等于（ ） (A) -6 (B) -2(C) 2 (D) 6 (2) 已知集合，则等于（ ）(A) (B) (C) (D) (3) 若双曲线的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为（ ） (A) (B)(C) (D) 2 (4) 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动.若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为（） (A) (B) (C) (D) (5) 设函数在及上有定义对雅定的正数M,定义函数则称函数为的“孪生函数”.若给定函数，则的值为（ ） (A) 2 (B) 1 (C) (D) (6) 下列关于命题;的说法中错误的是（) (A) 对于命题，使得，则，均有 (B) “x = 1 ”是“”的充分不必要条件 (C) 命题“若，则x = l”的逆否命题为：“若，则” (D) 若为假命题，则p，g (7) 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（） (8) 已知定义在上的函数，其导函数双图象如图所示，则下列叙述正确的是（）(A) (B) (C) (D) (9) 巳知函数.有两个不同的零点且方程，有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ） (A)(B)(C)(D) (10) 若不等式组表示 的平面区三角形，则实数K的取值范围是(A) (B) (C) (D) 第II卷(非选择题共100分） 二填空题：本大题共5小题,每小题5分.共W分.把答案填在题中的横线上. (11) 在极坐标系中，直线 被圆所截得的弦长为___________, (12) 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20?80mg/100mL (不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL (含80)以上时,属醉酒驾车.据有关报道，在某个时期某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_________. (13) 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n的值是_________ (14) 如衝放置的正方形ABCD,AB= 1.A,D分别在X轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动，则的最大值是_________. (15)如图是一副直角三角板.现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD,则下列叙述正确的是. _________ ①；②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直;③异面直线BC与AD所成的角为60%④四面体有外接球；⑤直线DC与平面ABC所成的角为300 三.解答题：本大题共6小題，共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. (16) (本小题满分12分） 设函数，，(w为常数，且m 0),已知函数f(x)的最大值为2. (I)求函数的单调递减区间； (II)已知a,b,c是的三边，且.若，，求B的值. (17) (本小题满分12分） 在等比数列中，，且，又的等比中项为16. (I) 求数列的通项公式： (II) 设，数列的前项和为，是否存在正整数k,使得对任意恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；不存在,请说明理由. (18) (本小题满分12分） “低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器.某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%,也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%,也 可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和n (其中a + b =1 )如果把100万元投资“传统型”经济项目，用表示投资收益（投资收益=回收资金一投资资金)，求的概率分布及均值（数学期望）；(II)如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围. (19)(本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、DF、CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG, ΔADF, ΔCDE都是正三角形. (I) 求证：AC// EF ； (II) 求多面体ABCDEFG的体积. (20)(本小题满分14分） 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程，有实数根②函数的导数满足. (I) 若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实数根； (II) 判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由； (III