安徽省江南十校2013届高三联考数学文版含答案.docVIP

2013年安徽省“江南十校”高三联考 数学（文科）参考答案 一选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．B 2．B 3．A 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 9．D 10．A 二填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解析：（） ………2分 ……………………5分 （） ∴当即时，取得最大值. 时取得最大值，又， ………………7分 而 ……………………………………………10分 , 又 的取值范围是 …………………………………………………………12分 17．解析：（）由题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数应为，其中有人的休闲方式是运动，则列联表如下： 运动 非运动 总计 男性 女性 总计 …………………4分 （）由表中数据，得，要使在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则.所以 解得. 又且，所以 即本次被调查的人数至少有140人. …………………………………………9分 （）由（）可知：，即本次被调查的人中，至少有人的休闲方式是运动. ………………………………………………………………………12分 18．解析：（）证明：取中点，连、，则， 又等腰梯形中，， ∴，四边形是平行四边形， 　又 …………………6分 （）平面平面，平面平面 又平面，， …………………8分 又 …………………………………10分 , ∴ ………………………12分 19．解析：（）设 ， 又在圆上，，即的方程是 …………5分 （）解法一：当直线的斜率不存在时，点与重合，此时点坐标为， 显然不在圆上，故不合题意； ……………………………………………6分 所以直线的斜率存在.设直线的方程为， 由 得 解得 ， 即 ………………8分 …………10分 因为在圆上，所以 化简得， 解得或（舍去） …………12分 故存在满足题意的直线，其方程为 ………13分 解法二：当直线的斜率为时，点坐标为，此时，点坐标为，显然不在圆 上，故不合题意； ………………………………………6分 设直线的方程为. 由 得 . 解得， ，即 …………………8分 由得 …………………10分 因为在圆上，所以 化简得，，解得或（舍去） ………………12分 . 故存在满足题意的直线，其方程为 ……………………13分 20．解析：（）由已知得，所以， 即． …………………………………………………………………………2分 又，所以． 从而． ………………………………………………………4分 显然在上单调递增且，故当时，； 当时，． 的单调递减区间是，单调递增区间是． ………………7分 （）由得．令，则． 由得． …………………………………………………………9分 当时，；当时，． 在上单调递减，在上单调递增． 又且 …………11分 两个图像恰有两个不同的交点时，实数的取值范围是． …………13分 21．解析：（）圆的圆心到直线的距离，半径 ………………4分 又 ……………………………………………6分 （）当为偶数时， ． ………………………………9分 当为奇数时，为偶数， 而，． ………………12分 ………………………………………13分 B C E F G M