安徽省马鞍山二中安师大附中2015届高考数学模拟试卷(理科).docVIP

安徽省马鞍山二中、安师大附中2015届高考数学模拟试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（?UA）∩B=（） A． {x|﹣1≤x＜3} B． {x|﹣1＜x＜3} C． {x|x＜﹣1} D． {x|x＞3} 2．（5分）已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（） A． ﹣6（1﹣3﹣10） B． C． 3（1﹣3﹣10） D． 3（1+3﹣10） 3．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（） A． 9 B． 12 C． 27 D． 36 4．（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（） A． 1 B． 1+a C． 1+a+a2 D． 1+a+a2+a3 5．（5分）非零向量，，||=m，||=n，若向量=λ1+λ2，则||的最大值为（） A． λ1m+λ2n B． |λ1|m+|λ2|n C． |λ1m+λ2n| D． 以上均不对 6．（5分）若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（） A． （2，） B． [2，） C． （，） D． （2，） 7．（5分）已知a，b，c为三条不同的直线，α和β是两个不同的平面，且a?α，b?β，α∩β=c．下列命题中正确的是（） A． 若a与b是异面直线，则c与a，b都相交 B． 若a不垂直于c，则a与b一定不垂直 C． 若a∥b，则a∥c D． 若a⊥b，a⊥c则α⊥β 8．（5分）设a，b为正实数，则“a＜b”是“a﹣＜b﹣”成立的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 既不充分也不必要条件 D． 充要条件 9．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（） A． B． 3 C． D． ﹣3 10．（5分）设等差数列{an}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1取值范围是（） A． （，） B． （，） C． [，] D． [，] 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸相应位置上）． 11．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为． 12．（5分）若存在实数x∈[，2]满足2x＞a﹣，则实数a的取值范围是． 13．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示．如果对函数g（x）的图象进行如下变化：横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f（x）函数的图象，则函数g（x）的解析式是． 14．（5分）已知首项为正数的等差数列{an}中，a1a2=﹣2．则当a3取最大值时，数列{an}的公差d=． 15．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题： ①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数； ②指数函数f（x）=2x（x∈R）是单函数； ③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数； ⑤若f（x）为单函数，则函数f（x）在定义域上具有单调性． 其中的真命题是．（写出所有真命题的编号） 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 16．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c． （Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值； （Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值． 17．（12分）已知数列{xn}满足x1=，xn+1=，n∈N*．猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论． 18．（12分）在多面体ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F为AB的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面ACD； （Ⅱ）若EA=EB=CD，求二面角B﹣AD﹣E的正切值的大小． 19．（13分）已知等差数列{an}的公差为﹣1，首项为正数，将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn； （Ⅱ）是否存在三个不等正整数m，n，p，使m，n，p成