定义域值域有关练习题.docVIP

一般函数求定义域: 例1：求下列函数的定义域与值域： ； ； 练习1：求下列函数的定义域与值域：特殊的函数： ⑴ f(x)=； ⑵ f(x)=； ⑶ =x(x+3； （4）= ⑤求函数y＝－x＋4x－1 ，x∈[-1,3) 的值域； ⑥求函数y＝x＋的值域。 ______________ ※变式：求=的值域； 二、抽象函数型求定义域 抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。 （1）已知的定义域，求的定义域。 其解法是：已知的定义域是［a，b］求的定义域是解，即为所求的定义域。 例2. 已知的定义域为［－2，2］，求的定义域。 解：令，得，即，因此，从而，故函数的定义域是。 （2）已知的定义域，求的定义域。 其解法是：已知的定义域是［a，b］，求定义域的方法是：由，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。 例3 已知的定义域为［1，2］，求的定义域。 解：因为，，。 即函数的定义域是［3,5］。 练习：①已知的定义域为，则的定义域（ ） A． B． C． D． ②的定义域为，则的定义域为_______. 三．函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当_______时，都有_______，那么就说f(x)在区间D上是____函数.区间D称为y=f(x)的________区间. 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当_______时，都有_______，那么就说f(x)在区间D上是____函数.区间D称为y=f(x)的________区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质； （2） 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是_____的，减函数的图象从左到右是________的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： 任取x1，x2∈D，且x1x2； 作差f(x1)－f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 例14.判断函数的单调性并证明你的结论． 例15.下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有________，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有________，那么f(x)就叫做奇函数． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于______对称；奇函数的图象关于________对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； 确定f(－x)与f(x)的关系； 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .例16.判断下列函数的奇偶性. (1) (2) (3) 函数的解析表达式 （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有：凑配法，待定系数法，换元法 例4.已知函数，求函数的解析式练习：①已知=x(x+3 ，求：f(x+1)， f()的值； ②．若,求函数的解析式； （A）（B）（C） （D） 函数最大（小）值 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 例18.（1