对中考二次函数综合题的剖析与复习建议.docVIP

二次函数综合题专题 设计：汪雷铭 二次函数综合题是中考的重点题型，对于这种题型，首先根据条件确定解析式，若有两解，往往会舍去一个不合条件之值，然后再进行其它的计算或证明或探索，下面就解析式的求法及常见题型选择一些例题供复习。 例1、已知.抛物线分别交x轴的负、正半轴与A、B两点，交y轴正半轴于C点。 （1）若OA=1，OB=3，OC=3，求解析式。 （2）若A（－1，0），B（3，0），C（0，3），求解析式。 （3）、若连结AC、BC，AC=，cot∠CAB=，cos∠B=，求解析式。 （4）、若S△ABC=6，BC=，cot∠ABC=1，求解析式。 （5）、若E点在y轴正半轴上，CE=3，OA∶OB=1∶3，tan∠OBE=2，sin∠CAO=， 求解析式。 例2、已知抛物线分别交x轴的负、正半轴与A、B两点，交y轴正半轴于C点。当x=0和x=2时，y的值相等，直线 与这条抛物线交于B、D两点，D为抛物线的顶点，求解析式。 例3、已知（），当＞1时，y随x增大而增大，当x＜1时，y随x增大而减小，求k的值及解析式。 例4、已知（），当与x轴交于A（x1、，0）、B（x2、0）， x1＜0＜x2，且＜，（AO+BO）2=5OC+1，求解析式。 例5、已知某二次函数有最大值4，对称轴为直线x=1，且与x轴两交点间的距离为4，求解析式。 例6、已知直线交x轴于B，交y轴于点C，抛物线经过B、C两点及x轴上另一点A，AB=4，∠ABC为锐角，求抛物线的解析式 二、利用所求解析式解决其他问题. 例1、已知抛物线交x轴负、正半轴于A、B两点，交y轴与点C，△ABC的外心为M， （1）、求经过M、A两点的直线的解析式. （2）设点G（0、m）是y轴上的一个动点，①当点G运动到何处时，直线BG是⊙M的切线？②若直线BG与⊙M相交，且另一交点为N，当m满足什么条件时，点N在x轴下方？ 例2、已知抛物线与x轴负、正半轴分别交于A、B两点，交y轴与点C， D为抛物线的顶点. 在x轴下方的抛物线上是否存在一点P,使得∠PAC被x轴平分,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. 点P是抛物线上在第一象限的一个动点,S△PAB是否存在最大值？ 若存在,求出P点坐标,并求出此时的四边形PCAB的面积,若不能, 说明理由. 在线段BD上是否存在点L,使得△LDC为直角三角形？ 若存在,求出L点坐标,若不存在, 说明理由. 例3、已知抛物线与x轴负、正半轴分别交于A、B两点，交y轴与点C，D为抛物线的顶点. （1）在x轴上是否存在P点，使得△PAM为等腰三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由（也可以在x轴上或y轴求P点，使△PAM为直角三角形） （2）抛物线上是否存在点Q，使S△ABC=S△QAB，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由. （3）、设N为线段BD上动点，过点N向x轴引垂线，垂足为H，若点N在线段BD上运动（点N不与B、D重合），设OH的长为t，四边形NHAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及t的取值范围. 例4、已知抛物线（）+2+4与x轴交于点A（x1、，0）、B（x2、0）， 与y轴交于点C，且x1=－2x2（x1＜x2），点A关于y轴的对称点为D， （1）确定A、B、C三点的坐标. （2）求过B、C、D三点的二次函数解析式. 例5、已知抛物线（≠0）与x轴交于A（x1、，0）、B（x2、0）， （x1≠x2）. （1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧. （2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC－2，求a的值. 例6、已知某抛物线的对称轴为x=4，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，O为坐标原点，且A（2，0），C（0，3）. （1）求抛物线的解析式. （2）抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=90°，若存在，求出P点的坐标. （3）在y轴上是否存在点E，使得△AOE与△PBC相似，若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由 . 例7、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数). (1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C. BC=1时，求矩形ABCD的周长； ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.