对函数的再探索陈万青.docVIP

对函数的再探索期末复习指导 知识盘点 （一）函数与它的表示法 1.函数的概念 一般地，在同一个变化过程中，有 个变量x与y，如果对于变量变量y是x的函数。这时，x是自变量，y是因变量。 k的符号 k＞0 k＜0 图象的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 温馨提示：①它的图象的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴。 ②反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 3.反比例函数解析式的确定 确定的方法是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要 对应值或图象上的 个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 （三）二次函数 1.二次函数的定义 形如 （a、b、c为常数，a 0），那么y叫x的二次函数。 温馨提示：二次项系数a≠0；自变量x的最高次数为2。 2.二次函数的图象和性质 抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 y=ax2 当a＞0时， 开口 当a＜0时, 开口 Y=ax2+k Y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k Y=ax2+bx+c （2）、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ,图象有最 点，此时函数有最 值 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而 ,图象有最 点，此时函数有最 值 . 3.二次函数的平移 平移规律： _________ 温馨提示：二次函数图象间的平移，可看作是顶点的平移，因此只要掌握了顶点如何平移的，就掌握了二次函数图象间的平移。 4.待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式： .已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式： .已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式： . 温馨提示：顶点式直接显示二次函数的顶点坐标（h,k）；交点式直接显示二次函数图象与x轴的两个交点(x1，0)和(x2，0)。 5.抛物线中的作用 （1）决定开口方向及开口大小①当时，抛物线开口____，顶点为其最__点；当时，抛物线开口___；顶点为其最__点。② 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线. 温馨提示： 相等，抛物线的开口大小、形状相同。越大，图象开口越小；越小，图象开口越大。 （2）和共同决定抛物线对称轴的位置。由于抛物线的对称轴是_______，故：①时，对称轴为____；②（即、同号）时，对称轴在__________；③（即、异号）时，对称轴在________。（左同右异） （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，， ∴抛物线与轴有且只有一个交点（____）。 ①，抛物线经过_____; ②,与轴交于____；③,与轴交于_______. 6.二次函数与一元二次方程 二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根。抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点()方程有_____的实数根； ②有一个交点（顶点在轴上）()方程有_____的实数根； ③没有交点()方程_____实数根。 温馨提示：抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故 7.二次函数的应用 主要有以下几个方面：? ①.方案设计最优化问题（转化思想）：费用最低？利润最大？储量最大？等等。 ②.面积最优化问题：全面观察几何图形的结构特征，挖掘出相应的内在联系，列出包含函数，自变量在内的等式，转化为函数解析式，求最值问题。（数形结合思想） ③.建立平面直角坐标系，构造二次函数关系式解决实际问题。如拱桥问题、篮球架下的抛物线、喷泉、跳台跳水问题等.( 建立图象模型) ④.根据实际问题情境抽象出二次函数模型。（建模思想）? ⑤.根据实际问题中的数量关系，列出方程或不等式转化为二次函数解决问题。 考点呈现 考点一 反比例函数（盐城）对于反比例函数 ，下列说法正确的是 A．图象经过点（1，－1） B．图