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* 2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 B题 露天矿生产的车辆安排 钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。 露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。 卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%±1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。 所用卡车载重量为154吨，平均时速28km/h。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。 每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。 一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一： 1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小； 2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。 请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。 某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。 铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表： 问题分析： 1.运输矿石与岩石两种物资； 2.产量大于销量的不平衡运输； 3.在品位约束下矿石要搭配运输； 4.产地、销地均有单位时间的流量限制； 5.运输车辆每次都是满载，154吨/车次； 6.铲位数多于铲车数意味着最优的选择不多于7个产地； 7.最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。 第一问的目标有两层：第一层是总运量（吨公里）最小，第二层是出动卡车数最少，从而实现运输成本最小。 第二问的目标有：岩石产量最大；矿石产量最大；运量最小，三者的重要性应按此序。 合理的假设主要有： 1.卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况； 2.在铲位或卸点处因两条路线（及以上）造成的冲突时，只要平均时间能完成任务即可，不进行排时讨论； 3.空载与重载的速度都是28km/h，耗油相差却很大，因此总运量只考虑重载运量； 4.卡车可提前退出系统。 符号： 从i号铲位到j号卸点的石料运量单位(吨)； 从i号铲位到j号卸点的距离(公里)； 从i号铲位到j号卸点路线上运行一个周期平均所需 时间(分)； 从i号铲位到j号卸点最多能同时运行的卡车数(辆)； 从i号铲位到j号卸点路线上一辆车最多可以运行的次 数(次)； i号铲位的矿石铁含量。% p=(30,28,29,32,31,33,32,31,33,31) j号卸点任务需求吨 q=(1.2,1.3,1.3,1.9,1.3)*10000 i号铲位的铁矿石储量(万吨) i号铲位的岩石储量(万吨) 描述第i号铲车是否使用,取1为使用,取0为不使用 模型建立、算法设计与模型求解： 一．以总运量最小为目标函数求解最佳物流—-第一层