(课件)正多形和圆分析.ppt

* 中学数学网（群英学科）收集提供 正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 三条边相等， 三个角也相等（60度）。 四条边都相等， 四个角也相等（90度）。 想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 你知道正多边形与圆的关系吗？ 把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形, 这个圆就是这个正多边形的外接圆. 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. · A B C D E O 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆. 我们以圆内接正五边形为例证明. ∵AB=BC=CD=DE=EA ∴BCE=CDA=3AB 以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系? E F C D . . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径:外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离. A B 以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆 E F C D . . O 中心角 A B G 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. R a 例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 在Rt△OPC中,OC=4, PC= 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积. 解：过点O作OD┴BC于D 连接OB · A B C D O 解：连接OB作OE⊥BC垂足为E， · A B C D O E 3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。 4、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。 　1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______． 　2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______． 　3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是 ，它的每一个内角是______． 　4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等． 中心 边心距 60 1 120° 中心 5.正多边形一定是 对称图形,一个正n边形共有 条对称轴,每条对称轴都通过 ;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是 数. 6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合. 7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为 ,面积之比为 . 轴 n 中心 偶 72 2﹕3 4﹕9 8.下列说法中正确的是( ) A.平行四边形是正四边形 B. 矩形是正四边形 C. 菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形 9. 下列命题中,真命题的个数是( ) ①各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都相等的多边形是正多边形; ③正多边形一定是中心对称图形; ④边数相同的正多边形一定全等. A.1 B.2 C. 3 D. 4 D A 10.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 11. 如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,那么这个正多边形是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 C B * 中学数学网（群英学科）收集提供 * *