第2章固体结构笔记及课后习题(已整理袁圆2014.8.6)教程分析.doc

第2章固体结构一、晶体学基础晶体结构的基本特征是，原子（或分子、离子）在三维空间呈周期性重复排列，即存在长 1．空间点阵和晶胞 将晶体中的每个质点抽象为规则排列于三维空间的几何点，称之为空间阵点。 （2）点阵中取出的最小平行六面体作为点阵的组成单元，称为晶胞。 选取晶胞的原则为： ①选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性 ②平行六面体内的棱和角相等的数目应最多 ③当平 ④在满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。 为了描述晶胞的形状和大小，常采用平行六面体的三条棱边的边长a，b，c（称为点阵常数）及棱间夹角a，β，γ6个点阵参数来表达。 根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵晶系，如表21、2-2所列。14种布拉维点阵的晶胞，如图2所示2-1 七大晶系 表2-2 布拉维点阵 （a）（b）（c） （d）（e）（f） （g）（h）（i） （j）（k）（l） （m）（n） 图2-1 14种布拉维点阵的晶胞2．晶向指数和晶面指数 （1）晶向指数 任何阵点P的位置可由矢量ruvw或该阵点的坐标u，v，W来确定： （21）晶向指数 ①以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴，Y，，以晶胞点阵矢量的长 ②过原点O作一直线OP，使其平行于待定的晶向③在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的3个坐标值 ④将这3个坐标值化为最小整数，，W，加上方括号，[uvw]即为待定晶向的晶向指 （2）晶面指数 晶面指数标定步骤： 在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同，但不能将坐标原点选在②求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值； ③取各截距的倒数 ④将三个倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为（hkl）。 晶面指数所代表的不仅是某一晶面，代表着一组相互平行的晶面。在晶{hkz}表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。 在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定是互相垂直的。 （3）六方晶系指数 六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为120o，这样，其晶面指数就以（hki）四个指数来表示。 六方晶系按两种晶轴系所得的晶面指数和晶向指数可相互转换如下： 对晶面指数而言，从（hkil）转换成（hkl）只要去掉i即可；反之，则加上i=-（h+k）。 对晶向指数而言，则[UVW]与[uvtw]之间的互换关系为： （22） 4）晶带 所有平行或相交于某一晶向直线的晶面构成一个晶带，此直线称为晶带轴。属此晶带的 晶带轴与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系： （23） [uvw]为晶带轴的晶带，故此关系式也称作晶带定律。根据这（h1k1l1）和（h2k2l2），则其晶带轴的晶向指数[uvw]可 或写成如下形式： （24） [u1v1w1]和[u2v2w2]，由此二晶向所决定的晶面指数（hkl）则为 或写成如下形式： （25） [u1v1w1]，[u2v2w2]和[u3v33]，若 已知三个晶面（h1k1l1），（h2k2l2）和（h3k3l3），若 （26） 晶面间距 为h，k，l，该晶面的 （27） 低指数的面间距大，该晶面上原子排列越密集高指数的晶面间距较排（2）正交晶系的晶面间距计算公式为： （29） a=b=c，故上式可简化为： （210） （211）3．晶体的对称性（1）对称元素 ①宏观对称元素 回转对称轴b.对称面； c对称中心； d回转一反演轴。 图2-2 对称面2-3 对称中心 图2-4 回转一反演轴 ②微观对称元素 滑动面； b．螺旋轴。 图2-5滑动面2-6螺旋轴 4．极射投影 （1）极射投影原理 （2）乌尔夫网（Wulff net） （3）标准投影 以晶体的某个晶面平行于投影面上作出全部主要晶面的极射投影图，称为标准投影。一 5．倒易点阵 在研究晶体衍射时，某晶面（hkl）能否产生衍射的重要条件是，该晶面相对入射束的方位dhkl应满足布拉格方程：nλ=2dsinθ 倒易矢量Ghkl的方向即为晶面（hkL）的法线方向，其模则等于晶面间距dhkl的倒数。通常写为： （213） 二、金属的晶体结1．三种典型的金属晶体结构 最常见的金属晶体结构有Al或fcc、体心立方结构A2或bcc和密排六方A3或hcp三种。2.7、28、29所示2.5所列。 图2-7 面心立方结构 2-8 体心立方结构 2-9 密排六方结构 （1）晶胞中的原子数 故三种典型金属晶体结构中每个晶胞所占有的原子数为： 面心立方结构： 体心立方结构： 密排六方结构：