数学建模_电梯调度2.docVIP

2010暑期 河南科技大学大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从 A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： A组 所属学校（请填写完整的全名）： 河南科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王 超 2. 杨海龙 3. 刁四峰 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：___________________ 日期： 2010 年 8 月 30 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010暑期 河南科技大学大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评阅人 评分 备注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 高层办公楼电梯问题 摘要 本题要求设计安排电梯的调运方案。我们在深入了解该问题背景的基础上认真分析了所给的数据，而后建立数学模型进行了求解。 该办公楼原有的电梯调用方案是随机的，由进入电梯的乘客控制电梯的运行。这种电梯安排方案十分不合理，很多电梯需要在每一层都停下来下乘客，或很多电梯都要上行到很高的楼层去运送很少的乘客，于是便造成了电梯资源的浪费，导致乘客等待时间和总的运送时间过长。 针对这种情况，我们拟将6部电梯合理分组后分别安排其服务于一定的楼层，以此提高电梯的利用率。经过具体的计算，我们发现该方案中的大多数电梯组并不能满足总运行时间的要求，有相当一部分远远超出了规定时间。经过分析，电梯运行时间的大部分消耗在电梯开关门和乘客的上下中。针对此，我们又考虑硬性规定每部电梯上下行只对一个楼层进行服务，并让位于不同楼层的乘客分时间段前来上班。通过计算，该方案较前述方案在总的运行时间上有了较大的缩短，但是总的运行时间也达到了53分钟，超过了规定时间十多分钟。 针对第二问给出思路。我们应用基于排队论思想的电梯分组优化方法，将电梯分为快、中、慢三组，分别服务于较高、中部、较低的楼层。每一组包含一定的电梯数目，服务于一定的楼层。每组均构成一个单队列多服务台的排队系统，最终我们根据题目对单个乘客的等待时间等要求，结合使所分组的总服务时间均相同，得到了关于各组电梯数目和服务人数的关系，再结合题目要求和假设选取了较为合理的一组方案。 1问题的重述与分析 1.1问题背景 商用写字楼在早上8点分到9点分这段时间里，上班的人陆续到达，底楼等电梯的地方就人山人海。常常碰到再５分钟就迟到但电梯等了好长时间还没来的情况，候梯的人焦急万分。所以，公司强烈要求设计一个合理有效的电梯调度运行方案。楼层楼层人数楼层人数楼层人数 1 2 3 4 5 6 7 8 — 208 177 222 130 181 191 236 9 10 11 12 13 14 15 16 236 139 272 272 272 270 300 264 17 18 19 20 2l 22 23 24 200 200 200 200 207 207 207 207 25 26 27 28 29 30 205 205 140 136 132 132 (2)第一层的高度为7．62m，从第二层起相邻楼层之间的高度均为3．9l m；电梯的最大速度是304.8／min，电梯由0线性增加到全速，其加速度为1.22m／ 得电梯由启动加速到最快历时4.16393442622951s，距离为10.5763934426204m； (4)电梯的容量为19人．每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门的平均时间为3s，其它损失时间(如果考虑的话)为上面3部分时间总和的10％；底楼