《体育统计学》课程正态分布分析.ppt

体 育 统 计 学 目 标 要 求 1 了解正态分布概念和掌握正态分布的性质 2 了解正态分布转化标准正态分布的思路 3 会查正态分布表 4 掌握正态分布的计算方法 5 掌握正态分布在体育中的几种应用 第一部分 正态分布的概念与性质 正态分布的由来 正态分布的概念 正态分布曲线的性质 标准正态分布及正态分布表 一 正态分布的由来 1 直方图 在平面坐标上，以横轴根据各组组距的宽度标明各组组距，以纵轴根据次数的高度标示各组次数绘制成的统计图。纵轴的左侧标明次数，右侧标明频率，如果没有频率，直方图只在左侧标明次数。 一 市场及其相关概念 一 正态分布的由来（续） 2 折线图 折线图是在直方图的基础上，用折线连接各个直方形顶边中点，并在直方图形两侧各延伸一组，使折线与横轴相连。也可根据各组组中值与次数求出各组的坐标点，并用折线连接各点而成。折线所覆盖的面积等于直方图条形的面积，表示总次数。 一 正态分布的由来（续） 一 正态分布的由来（续） 3 正态曲线 当样本的含量不断增大，组距越取越小，分组越来越多时，其频数分布直方图的阶梯逐渐接近；最后当样本含量n ∞，组距I 0时可形成一条光滑的钟形曲线，这种中间隆起，对称地向两边下降的曲线，我们称它为正态曲线。 二 正态分布的概念 定义：若随机变量X的概率分布密度函数是： 式中，μ和δ都是常数，且δ＞0，－ ∞＜x＜∞，称随机变量X服从参数为μ和δ的正态分布，记为X～N（ μ， δ2）。 三 正态分布的性质 (1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交． (2)曲线关于直线x＝μ对称． (3)当x＝μ时，曲线位于最高点． (4)变量x可在全横轴（-∞x ∞）取值，曲线覆盖的区域里的概率等于1. 三 正态分布的性质（续） (5)当x＜μ时，曲线上升(增函数)；当x＞μ时，曲线下降(减函数)．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近． (6)μ一定时，曲线的形状由σ确定． σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散； σ越小，曲线越“高”，总体分布越集中。 四 标准正态分布 为了分析问题的方便，把任何不同参数的正态分布改造成标准正态分布。其具体步骤如下： 四 标准正态分布 由此，可使正态分布的概率密度函数改造成标准正态分布的概率密度函数，其函数式为 案例分析：由一般正态分布转化成标准正态分布 若有中学男生50m跑成绩的资料，其总体均数μ＝8.5s，总体标准差δ＝0.2s，假设该变量服从正态分布（简称为正态）。(如图5.5) 案例分析：由一般正态分布转化成标准正态分布 如果图5.5的纵轴平移至均数 所在的位置，便得到图5.6中的横轴变量，即所有原始变量都减均数 得 = ，此时已将均数转换为0。 案例分析：由一般正态分布转化成标准正态分布 最后再将 除以标准差得 ，可得到图5.7中的横轴变量，该变量为标准正态变量。此时已将标准差转换成1。 第二部分 正态分布表的使用 正态分布表的基本简况 正态分布表的使用和计算方法 一 正态分布表的基本简况 正态分布表由两部分构成，第一部分是标准正态分布的横轴变量u，也就是附表1中，左上角u所对应的行和列，列变量的值是0.0－3.4；行变量的值是0.00－0.09；第二部分是附表1里面所350个数据，从0.500－0.998。这些数据是根据标准正态分布的概率密度函数（5.3）式逐个积分获得的，即 一 正态分布表的基本简况（续） 可以把（5.5）式看成是一个求面积的公式（在正态分布曲线下某个（a，b）区间积分值是变量在该区间的分布的概率，由于在几何图形上概率值是以面积的形式表现出来的，故通常地称为（a，b）区间的面积），式中的∮（u）就是标准正态曲线下由－ ∞到某个u值所围成的面积（概率）时，就无需直接解（5.5）式，而只要查正态分布表就可以得到相应区间的面积（概率）。 一 正态分布表的基本简况（续） 要说明的是，由于正态分布曲线具有对称性质，附表中所给出的面积数据只是在u≥0时（ － ∞，u）的面积（概率）。如（ － ∞，1）的面积（概率）可直接查表求得，而－ ∞，－1）区间的面积（概率）是无法直接查到的，对于后一种情况只有通过对称性质方可求得。 二 正态分布表的使用和计算方法 第一种是根据U变量的值查出对应的面