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解析几何基础知识 直线与圆 直线的倾斜角、斜率及直线的方向向量 基础知识 直线的倾斜角 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角. 当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°. 可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°. 直线的斜率 倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα(α≠90）. 倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值范围是（－∞，+∞）. 直线的方向向量：若直线与非零向量平行，则称为直线的一个方向向量。 直线的法向量：若直线与非零向量垂直，则称为直线的一个法向量。 相互关系 直线的斜率为k，则该直线的方向向量为＝(1，k)，法向量为＝(k,－1). 直线斜率k=tan与方向向量＝(u,v)之间的关系：k=(u≠0)，＝(cos，sin) 直线斜率k=tan与法向量＝(a,b)之间的关系：k=(u≠0)，＝(sin，－cos) 求直线斜率的方法 (1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα. (2)公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，则斜率k=. (3)方向向量法：若=(u,v)(u≠0)为直线的方向向量，则直线的斜率k=. (4)法向量：＝(a,b)为直线的一个法向量，则直线的斜率k=. (5)平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率. （6）倾斜角与斜率关系为： 1)2)。 直线方程的几种形式 （1）过定点P(x0,y0)的点方向式直线方程：(uv≠0)或＝0 期中=(u,v)为直线的一个方向向量。其向量形式：v(x－x0)=u(y－y0) （2）过定点(x0,y0)的点法向式直线方程：a(x－x0)+b(y－y0)=0。＝(a,b)为直线的一个法向量。 （3）斜截式：y=kx+b.点斜式：y－y0=k（x－x0）. （4）截距式：+=1. （5）两点式：=. （6）一般式：Ax+By+C=0。＝(A,B)为直线的一个法向量，=(－B,A)为直线的一个方向向量。 若B≠0，直线的斜率为。 两直线的位置关系 平行、垂直与相交。 若直线l1和l2有斜截式方程1：，2：，则 直线l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2. 直线l1⊥l2的充要条件是k1·k2=－1. 特殊情况 若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合. 若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1⊥l2. 若直线l1和l2有一般式方程：A1x+B1y=C1, A2x+B2y=C2，则 直线l1∥l2或重合的充要条件是：＝0即A1 B2＝A2 B1。 若与中至少有非零，则两直线平行；若两个均为零，则两直线重合。 直线l1⊥l2的充要条件是：A1 A2＋B1 B2＝0 直线l1与l2相交的充要条件是：≠0。 1到2所成的角 1到2所成的角的定义： 当1与2相交时，直线1绕着2逆时针旋转第一次与2重合时所成的角称为1 到2所成的角。 当1与2平行或重合时，规定1到2所成的角为0。 设1到2所成的角为，则 当k1·k2=－1或一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在时，则1⊥2，＝ 当1与2不垂直即≠时，则tan=＞0。 两直线的夹角： 两直线的夹角的定义： 两条相交直线所成的锐角（或直角）称为两条相交直线的夹角； 如果两条直线平行或重合，规定它们的夹角为0。 直线1与2的夹角， 当k1·k2=－1或一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在时，则 1⊥2，＝ 当1与2不垂直即≠时，则tan=||。 若1：，2： 则cos= 点到直线的距离公式与两平行线之间的距离公式 点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=. 两平行线l1：Ax+By+C1=0和l2：Ax+By+C2=0之间的距离d=. 直线系方程： （1）共点直线系：例：过点P(a,b)的直线系方程为x=a或y-b=k(x-a). （2）平行直线系：例：和直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+C1=0. （3）过两直线交点的直线系： 过两直线：A1x+B1y+C1=0，：A2x+B2y+C2=0（Ai、Bi不全为0，i=1、2）交点的直线系方程： m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(含、)或A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(含不包括) 对称问题 点关于点成中心对称的对称中心，恰是这两点为端点的线段的中点。因此中心对称的问题，是线段中点坐标公式的应用问题. 设P（x0，y0），对称中心为A（a，b），则P关于A的对称点为P′(2a－x0，2b－