1现代控制理论实验指导书2014.3.17.docVIP

《现代控制理论》 实验指导书 安阳工学院 电子信息与电气工程学院 目 录 实验一 　控制系统的数学模型及转换 1 实验二 　状态空间模型的线性变换及其标准形 5 实验三 　求解系统方程 8 实验四 　系统能控性、能观性的判别 10 实验五 　系统稳定性仿真实验 13 实验六 　状态反馈和状态观测器的设计 15 实验一 　控制系统的数学模型及转换 实验目的 （1）熟悉线性系统的数学模型及模型转换。 （2）了解MATLAB中相应的函数。 实验条件 带有MATLAB的微机一台。 实验原理 由传递函数建立状态空间 系统的传递函数为 （i） 系统只含单实极点时的情况。 设可分解为： 则 若令状态变量为 其向量-矩阵形式为 ， （ii） 系统含重实极点时的情况。 例如可分解为 则 若令状态变量为 状态方程转化为传递函数 设系统的模型如式(1－1)示。 (1－1) 其中A为n×n维系数矩阵、B为n×m维输入矩阵 C为p×n维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0，只有n和m维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1－2)示。 (1－2) 式(1－2)中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是p×m；表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。 练习内容 （1）采用MATLAB编程，求系统的传递函数阵或状态空间表达式。注意：ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令； （2）在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。 （3）[例1.1] 已知SISO系统的状态空间表达式为(1－3)，求系统的传递函数。 　　　　　　　　 (1－3) 程序: %首先给A、B、C阵赋值； A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1;3;-6]; C=[1 0 0]; D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) 程序运行结果: num = 0 1.0000 5.0000 3.0000 den = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 从程序运行结果得到:系统的传递函数为: (1－4) （4）[例1.2] 从系统的传递函数(1－4)式求状态空间表达式。 程序: num =[0 1 5 3]; den =[1 2 3 4]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 程序运行结果: A = B = -2 -3 -4 1 1 0 0 0 0 1 0 0 C = D = 1 5 3 0 实验内容与要求 （1） 在运行以上[例]程序的基础上，应用MATLAB对(1－5)系统编程，求系统的A、B、C、D阵，并运行得出结果。 (1－5) 提示：num =[0 0 1 2；0 1 5 3]； （2）用两种方法验证上述结果是否正确。 提示：①[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,u)； sys=tf(num,den); ② syms s; 讨论 [例1.2]程序运行结果不等于式(1－3)中的A、B、C阵，是结果错了吗？为什么？ 实验二 　状态空间模型的线性变换及其标准形 实验目的 掌握线性系统的对角线标准形、约当标准形的表示及相应变换阵的求解。 了解MATLAB中相应的函数。 实验条件 带有MATLAB的微机一台。 实验原理 对角规范型 设A阵为任意形式的方阵，且有n个互异实数特征值，则可由非奇异线性变换化为对角阵， P阵由A阵的实数特征向量组成： 特征向量满足 ， 程序实现： [P,D]=eig(A) %P为变换阵，D为对角阵 约当标准形 设A阵具有m重实特征值，其余为个互异实特征值，但在求解时只有一个独立实特征向量，则只