2010超级画板培训讲义.doc

《超级画板》培训讲义 广州2010年11月 说明 高中20学时、初中15学时、小学10学时。其中： 第一部分2个学时，适用于小学、初中和高中； 第二部分5个学时，适用于小学、初中和高中； 第三部分5个学时，适用于初中和高中； 第四部分1个学时，适用于小学、初中和高中； 第五部分2个学时，适用于初中和高中； 第六部分2个学时，适用于高中； 第七部分2个学时，适用于初中和高中； 第八部分1个学时，适用于高中； 第九部分2个学时，适用于小学、初中和高中； 第十部分考试要求，适用于小学、初中和高中。 另外，带*的部分，为选学内容。 目 录 1 1.1认识动态数学 1 1.2动态数学工具平台 1 1.3通过两个实例入门 3 1.3动态数学软件的构图规则 9 第二部分 几何图形与变换 11 2.1经过一点的直线 11 2.2三角形的三条高线 12 2.3测量三角形的内角和 14 2.4三角形内角和等于平角的直观说明 15 2.5勾股定理的直观说明 18 2.6在平面上滚动的车轮 23 2.7圆在圆上滚动* 25 2.8翻折得到轴对称图形 28 2.9等分圆周设计的图案 30 2.10直线与圆的位置关系 32 2.11圆与圆的位置关系 34 2.12研究圆幂定理 36 2.13制作七巧板游戏 38 2.14勾股树* 41 2.15二叉树* 45 2.16多边形的密铺* 48 2.17密铺曲线* 51 2.18平面中的变换* 56 第三部分 函数及图像 68 3.1二次函数的图像 68 3.2反比例函数的图像 72 3.3指数函数及其反函数的图像* 74 3.4参数方程曲线 75 3.5极坐标方程曲线 78 3.6分段函数的图像 80 3.7变换得到y=a(x+m)^2+k的图像 83 3.8描点连线画函数图像* 83 3.9美丽的玫瑰线* 85 3.10根据通项公式画数列的图像 87 3.11根据递推公式画数列的图像* 89 第四部分 运算与代数 94 4.1比较y=x^3与y=3^x增长的快慢 94 4.2国王需要付出多少小麦 96 4.3闰年的规则是如何产生的 99 4.4如何计算根号2 100 4.5研究组合数的性质* 101 4.6研究二项展开式的规律* 102 第五部分 解析几何问题 103 5.1固定长度的线段在滑动 103 5.2斜率之积为定值的两直线交点的轨迹 104 5.3根据定义构造椭圆和双曲线 107 5.4根据定义构造抛物线 110 5.5构造标准圆锥曲线 111 5.6研究圆锥曲线的光学性质 113 5.7探索多点驱动下的轨迹曲线* 114 第六部分 三角函数关系 123 6.1利用正弦线画正弦函数的图像 123 6.2 y=sin(x)- 3sin (2x+pi/4)的动态变换 126 6.3和角正弦公式的一个直观说明* 131 6.4已知两边及一边对角解三角形 132 6.5三角函数曲线的变换 136 6.6正弦波的叠加* 139 第七部分 算法与编程 144 7.1超级画板的程序语言 144 7.2了解系统中的函数 149 7.3求最大公约数的程序 154 7.4判断是否为闰年的程序 156 7.5模拟随机抛硬币实验的程序 158 7.6用二分法求方程的近似解 159 7.7用牛顿迭代法求方程的近似解 162 第八部分 导数与积分 164 8.1用导数方法求方程的近似解 164 8.2利用导数研究函数的性质 165 8.3曲边多边形的面积 166 第九部分 概率与统计 171 9.1随机得到一个100以内的自然数 171 9.2模拟随机抛硬币实验 172 9.3模拟随机掷骰子实验* 179 9.4随机抛豆实验估计圆周率π 182 9.5模拟转盘游戏* 187 第十部分 考试内容 190  第一部分 超级画板之动态数学入门 1.1认识动态数学 “任意三角形ABC...”、“点P在圆上O上运动过程中...”、“周长固定的长方形”...，这些都是我们常用的几何语言。这些语言所对应的情景，在传统教学手段下，只能要求学生充分发挥想象能力。相对于我们所生活的多姿多彩的空间而言，高度抽象化了的语言以及图形对于刚学习数学学生来说是难以接受的。 计算机的出现使这种现象渐渐发生改变。利用计算机所作的图形不仅直观、形象，而且具有动态性，易于观察和理解。 若利用计算机所作的几何图形，在被拖动过程中仍保持几何性质不变，如三角形还是三角形、圆上的点还是圆上的点、平行还是平行、垂直还是垂直、中点还是中点...，那么这样的图形就称为动态几何图形。 构造动态几何图形的计算机软件，就叫做动态几何软件（Dynami